Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} = 27$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3^{2 k}$ .

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} \cdot 3^{2 k} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3^{2 k}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} \cdot 3^{2 k} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{27} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $27 \cdot 3^{2 k}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{1}{27} = 3^{3} \cdot 3^{2 k}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{27} = 3^{3 + 2 k}$

Schritt 3

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27}$ um.

$3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27}$

Schritt 3.2

Potenziere $27$ mit $1$ .

$3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27^{1}}$

Schritt 3.3

Bringe $27^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{3 + 2 k} = 27^{- 1}$

Schritt 3.4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{3 + 2 k} = 3^{- 3}$

Schritt 3.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 + 2 k = - 3$

Schritt 3.6

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 3.6.1

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.6.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 k = - 3 - 3$

Schritt 3.6.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$2 k = - 6$

Schritt 3.6.2

Teile jeden Ausdruck in $2 k = - 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 k = - 6$ durch $2$ .

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{2}$

Schritt 3.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{2}$

Schritt 3.6.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- 6}{2}$

Schritt 3.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$k = - 3$