Algebra Beispiele

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{6}}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{6}}}$ um.

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 2

Bringe $x^{\frac{1}{6}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{6}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x^{- \frac{1}{6}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}}$

Schritt 3.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{6} - \frac{1}{6}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{3 - 1}{6}}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{6}}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x^{a} = x^{\frac{2 (1)}{6}}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{a} = x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = \frac{1}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$a = 0.\overline{3}$