Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{2 - 3 x}$

Schritt 1

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (- 2) - 3 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (- 2) - (3 x)}$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - (3 x)$ heraus.

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (- 2 + 3 x)}$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Schritt 5

Um $\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 x - 2) \cdot - 1$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2}$ mit $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(3 x^{2} - 2) \cdot - 1}{(3 x - 2) \cdot - 1} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Schritt 6.2

Stelle die Faktoren von $(3 x - 2) \cdot - 1$ um.

$\frac{(3 x^{2} - 2) \cdot - 1}{- (3 x - 2)} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x^{2} - 2) \cdot - 1 - x}{- (3 x - 2)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 - x}{- (3 x - 2)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 \cdot - 1 - x}{- (3 x - 2)}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 - x}{- (3 x - 2)}$

Schritt 8.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 3 x^{2} - x + 2}{- (3 x - 2)}$

Schritt 8.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 8.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 8.5.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 3 x^{2} - (x) + 2}{- (3 x - 2)}$

Schritt 8.5.1.2

Schreibe $- 1$ um als $2$ plus $- 3$

$\frac{- 3 x^{2} + (2 - 3) x + 2}{- (3 x - 2)}$

Schritt 8.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 3 x + 2}{- (3 x - 2)}$

Schritt 8.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 8.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x) - 3 x + 2}{- (3 x - 2)}$

Schritt 8.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (- 3 x + 2) + 1 (- 3 x + 2)}{- (3 x - 2)}$

Schritt 8.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 3 x + 2$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3 x + 2$ und $3 x - 2$ .

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{(- (3 x) + 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Schritt 9.1.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{(- (3 x) - 1 (- 2)) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Schritt 9.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{- (3 x - 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $- (3 x - 2)$ als $- 1 (3 x - 2)$ um.

$\frac{- 1 (3 x - 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Schritt 9.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (3 x - 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Schritt 9.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (x + 1)}{- 1}$

Schritt 9.1.7

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 1 (x + 1)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 (x + 1))$

Schritt 9.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 1 (x + 1))$ als $- (- 1 (x + 1))$ um.

$- (- 1 (x + 1))$

Schritt 9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 1 x - 1 \cdot 1)$

Schritt 9.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.4.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- (- x - 1 \cdot 1)$

Schritt 9.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- (- x - 1)$

Schritt 9.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- - x - - 1$

Schritt 10

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x - - 1$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - - 1$

Schritt 11

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x + 1$