Algebra Beispiele

$y = x^{2} + 12 x + 30$ $8 x - y = 10$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} + 12 x + 30$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $8 x - y = 10$ durch $x^{2} + 12 x + 30$ .

$8 x - (x^{2} + 12 x + 30) = 10$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $8 x - (x^{2} + 12 x + 30)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x - x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 30 = 10$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 1.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$8 x - x^{2} - 12 x - 1 \cdot 30 = 10$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $30$ .

$8 x - x^{2} - 12 x - 30 = 10$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$8 x - x^{2} - 12 x - 30 = 10$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$8 x - x^{2} - 12 x - 30 = 10$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $12 x$ von $8 x$ .

$- x^{2} - 4 x - 30 = 10$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$- x^{2} - 4 x - 30 = 10$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$- x^{2} - 4 x - 30 = 10$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$- x^{2} - 4 x - 30 = 10$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2

Löse in $- x^{2} - 4 x - 30 = 10$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 4 x - 30 - 10 = 0$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $10$ von $- 30$ .

$- x^{2} - 4 x - 40 = 0$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$- x^{2} - 4 x - 40 = 0$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 4$ und $c = - 40$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 40)}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 40}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 40$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 40}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $160$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $- 144$ als $- 1 (144)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (144)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.1.7

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$x = \frac{4 \pm 12 i}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{- 2}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 12 i}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{- 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \pm 6 i}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.4.5

Schreibe $- 1 \cdot (2 \pm 6 i)$ als $- (2 \pm 6 i)$ um.

$x = - (2 \pm 6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$x = - (2 \pm 6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 40}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 40$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 40}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $160$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $- 144$ als $- 1 (144)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (144)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.1.7

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$x = \frac{4 \pm 12 i}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{- 2}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 12 i}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{- 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \pm 6 i}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.5

Schreibe $- 1 \cdot (2 \pm 6 i)$ als $- (2 \pm 6 i)$ um.

$x = - (2 \pm 6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.6

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - (2 + 6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 1 \cdot 2 - (6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2 - (6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.5.9

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$x = - 2 - 6 i$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$x = - 2 - 6 i$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot - 40}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 40$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot - 40}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $160$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $- 144$ als $- 1 (144)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (144)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.1.7

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.1.9

Bringe $12$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$x = \frac{4 \pm 12 i}{2 \cdot - 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 12 i}{- 2}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 12 i}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{- 1}$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 \pm 6 i}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.5

Schreibe $- 1 \cdot (2 \pm 6 i)$ als $- (2 \pm 6 i)$ um.

$x = - (2 \pm 6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.6

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - (2 - 6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 1 \cdot 2 - (- 6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 2 - (- 6 i)$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.6.9

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$x = - 2 + 6 i$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$x = - 2 + 6 i$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 2 - 6 i, - 2 + 6 i$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

$x = - 2 - 6 i, - 2 + 6 i$

$y = x^{2} + 12 x + 30$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 - 6 i$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + 12 x + 30$ durch $- 2 - 6 i$ .

$y = {(- 2 - 6 i)}^{2} + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- 2 - 6 i)}^{2} + 12 (- 2 - 6 i) + 30$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Schreibe ${(- 2 - 6 i)}^{2}$ als $(- 2 - 6 i) (- 2 - 6 i)$ um.

$y = (- 2 - 6 i) (- 2 - 6 i) + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere $(- 2 - 6 i) (- 2 - 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 (- 2 - 6 i) - 6 i (- 2 - 6 i) + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 6 i) - 6 i (- 2 - 6 i) + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 6 i) - 6 i \cdot - 2 - 6 i (- 6 i) + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

$y = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 6 i) - 6 i \cdot - 2 - 6 i (- 6 i) + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = 4 - 2 (- 6 i) - 6 i \cdot - 2 - 6 i (- 6 i) + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$y = 4 + 12 i - 6 i \cdot - 2 - 6 i (- 6 i) + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$y = 4 + 12 i + 12 i - 6 i (- 6 i) + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.3.1.4

Multipliziere $- 6 i (- 6 i)$ .

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Schritt 3.2.1.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$y = 4 + 12 i + 12 i + 36 i i + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 4 + 12 i + 12 i + 36 (i i) + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 4 + 12 i + 12 i + 36 (i i) + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 4 + 12 i + 12 i + 36 i^{1 + 1} + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 4 + 12 i + 12 i + 36 i^{2} + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

$y = 4 + 12 i + 12 i + 36 i^{2} + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = 4 + 12 i + 12 i + 36 \cdot - 1 + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.3.1.6

Mutltipliziere $36$ mit $- 1$ .

$y = 4 + 12 i + 12 i - 36 + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

$y = 4 + 12 i + 12 i - 36 + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Subtrahiere $36$ von $4$ .

$y = - 32 + 12 i + 12 i + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.3.3

Addiere $12 i$ und $12 i$ .

$y = - 32 + 24 i + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

$y = - 32 + 24 i + 12 (- 2 - 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 32 + 24 i + 12 \cdot - 2 + 12 (- 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.5

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 + 12 (- 6 i) + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.1.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $12$ .

$y = - 32 + 24 i - 24 - 72 i + 30$

$x = - 2 - 6 i$

$y = - 32 + 24 i - 24 - 72 i + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1.2.1

Subtrahiere $24$ von $- 32$ .

$y = - 56 + 24 i - 72 i + 30$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.2.2

Addiere $- 56$ und $30$ .

$y = - 26 + 24 i - 72 i$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 3.2.1.2.3

Subtrahiere $72 i$ von $24 i$ .

$y = - 26 - 48 i$

$x = - 2 - 6 i$

$y = - 26 - 48 i$

$x = - 2 - 6 i$

$y = - 26 - 48 i$

$x = - 2 - 6 i$

$y = - 26 - 48 i$

$x = - 2 - 6 i$

$y = - 26 - 48 i$

$x = - 2 - 6 i$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 + 6 i$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + 12 x + 30$ durch $- 2 + 6 i$ .

$y = {(- 2 + 6 i)}^{2} + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(- 2 + 6 i)}^{2} + 12 (- 2 + 6 i) + 30$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Schreibe ${(- 2 + 6 i)}^{2}$ als $(- 2 + 6 i) (- 2 + 6 i)$ um.

$y = (- 2 + 6 i) (- 2 + 6 i) + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $(- 2 + 6 i) (- 2 + 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 (- 2 + 6 i) + 6 i (- 2 + 6 i) + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 \cdot - 2 - 2 (6 i) + 6 i (- 2 + 6 i) + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 2 \cdot - 2 - 2 (6 i) + 6 i \cdot - 2 + 6 i (6 i) + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

$y = - 2 \cdot - 2 - 2 (6 i) + 6 i \cdot - 2 + 6 i (6 i) + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = 4 - 2 (6 i) + 6 i \cdot - 2 + 6 i (6 i) + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$y = 4 - 12 i + 6 i \cdot - 2 + 6 i (6 i) + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$y = 4 - 12 i - 12 i + 6 i (6 i) + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.3.1.4

Multipliziere $6 i (6 i)$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$y = 4 - 12 i - 12 i + 36 i i + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 4 - 12 i - 12 i + 36 (i i) + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = 4 - 12 i - 12 i + 36 (i i) + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 4 - 12 i - 12 i + 36 i^{1 + 1} + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 4 - 12 i - 12 i + 36 i^{2} + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

$y = 4 - 12 i - 12 i + 36 i^{2} + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = 4 - 12 i - 12 i + 36 \cdot - 1 + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.3.1.6

Mutltipliziere $36$ mit $- 1$ .

$y = 4 - 12 i - 12 i - 36 + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

$y = 4 - 12 i - 12 i - 36 + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Subtrahiere $36$ von $4$ .

$y = - 32 - 12 i - 12 i + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Subtrahiere $12 i$ von $- 12 i$ .

$y = - 32 - 24 i + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

$y = - 32 - 24 i + 12 (- 2 + 6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 32 - 24 i + 12 \cdot - 2 + 12 (6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.5

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$y = - 32 - 24 i - 24 + 12 (6 i) + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $12$ .

$y = - 32 - 24 i - 24 + 72 i + 30$

$x = - 2 + 6 i$

$y = - 32 - 24 i - 24 + 72 i + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $24$ von $- 32$ .

$y = - 56 - 24 i + 72 i + 30$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 56$ und $30$ .

$y = - 26 - 24 i + 72 i$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 4.2.1.2.3

Addiere $- 24 i$ und $72 i$ .

$y = - 26 + 48 i$

$x = - 2 + 6 i$

$y = - 26 + 48 i$

$x = - 2 + 6 i$

$y = - 26 + 48 i$

$x = - 2 + 6 i$

$y = - 26 + 48 i$

$x = - 2 + 6 i$

$y = - 26 + 48 i$

$x = - 2 + 6 i$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$y = - 26 - 48 i, x = - 2 - 6 i$

$y = - 26 + 48 i, x = - 2 + 6 i$

Schritt 6