Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{4} - 6 x^{3}} \div \frac{x + 2}{4 x^{3}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{4} - 6 x^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x^{4} - 6 x^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $2 x^{4} - 6 x^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $2 x^{4}$ heraus.

$2 x^{3} (x) - 6 x^{3} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $- 6 x^{3}$ heraus.

$2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 3) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2 x^{3}$ aus $2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 3)$ heraus.

$2 x^{3} (x - 3) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 x^{3} (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{x + 2}{4 x^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x^{3} = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{3} = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{3} = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{4} - 6 x^{3}} \div \frac{x + 2}{4 x^{3}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{x + 2}{4 x^{3}} = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 2 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 7

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = - 2, x = 0, x = 3$

Schritt 8