Algebra Beispiele

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} + 8 = 10$

Schritt 1

Löse nach $\sqrt{x + 2}$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt{x + 2}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} = 10 - 8$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $8$ von $10$ .

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} = 2$

Schritt 1.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$\sqrt{x + 2}, 1$

Schritt 1.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sqrt{x + 2}$

Schritt 1.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{12}{\sqrt{x + 2}} = 2$ mit $\sqrt{x + 2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{12}{\sqrt{x + 2}} = 2$ mit $\sqrt{x + 2}$ .

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} \sqrt{x + 2} = 2 \sqrt{x + 2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{x + 2}$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{\sqrt{x + 2}} \sqrt{x + 2} = 2 \sqrt{x + 2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 = 2 \sqrt{x + 2}$

Schritt 1.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Schreibe die Gleichung als $2 \sqrt{x + 2} = 12$ um.

$2 \sqrt{x + 2} = 12$

Schritt 1.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 \sqrt{x + 2} = 12$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \sqrt{x + 2} = 12$ durch $2$ .

$\frac{2 \sqrt{x + 2}}{2} = \frac{12}{2}$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{x + 2}}{2} = \frac{12}{2}$

Schritt 1.4.2.2.1.2

Dividiere $\sqrt{x + 2}$ durch $1$ .

$\sqrt{x + 2} = \frac{12}{2}$

Schritt 1.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.3.1

Dividiere $12$ durch $2$ .

$\sqrt{x + 2} = 6$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 2}$ als ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 2)}^{1} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x + 2 = 6^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x + 2 = 36$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 36 - 2$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von $36$ .

$x = 34$