Algebra Beispiele

$\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a b^{3}$ aus $a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a b^{3}$ aus $a^{3} b^{3}$ heraus.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a b^{3}$ aus $a^{2} b^{4}$ heraus.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b) + a b^{5}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a b^{3}$ aus $a b^{5}$ heraus.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b) + a b^{3} (b^{2})}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $a b^{3}$ aus $a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b)$ heraus.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b) + a b^{3} (b^{2})}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $a b^{3}$ aus $a b^{3} (a^{2} + a b) + a b^{3} (b^{2})$ heraus.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b + b^{2})}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2} + a b + b^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b + b^{2})}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - b}{a b^{3}}$