Algebra Beispiele

$3^{2 \log_{3} (x + 1)} = 16$

Schritt 1

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3^{2 \log_{3} (x + 1)}$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $2 \log_{3} (x + 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$3^{\log_{3} ({(x + 1)}^{2})} = 16$

Schritt 1.1.2

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

${(x + 1)}^{2} = 16$

Schritt 1.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 1 = \pm \sqrt{16}$

Schritt 1.3

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x + 1 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 1.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 1 = \pm 4$

Schritt 1.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 1 = 4$

Schritt 1.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - 1$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$x = 3$

Schritt 1.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 1 = - 4$

Schritt 1.4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.4.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 - 1$

Schritt 1.4.4.2

Subtrahiere $1$ von $- 4$ .

$x = - 5$

Schritt 1.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 5$

Schritt 2

Schließe die Lösungen aus, die $3^{2 \log_{3} (x + 1)} = 16$ nicht erfüllen.

$x = 3$