Algebra Beispiele

$2 \log_{5} (12) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{5} (12)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (12^{2}) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Schritt 1.2

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - 2 \log_{5} (3)$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 2 \log_{5} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (3^{2})$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{5} (144) - \log_{5} (8) - \log_{5} (9)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{144}{8}) - \log_{5} (9)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{144}{8}}{9})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $144$ und $8$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $144$ heraus.

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8}}{9})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 (1)}}{9})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{\frac{8 \cdot 18}{8 \cdot 1}}{9})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (\frac{\frac{18}{1}}{9})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $18$ durch $1$ .

$\log_{5} (\frac{18}{9})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $9$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9})$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 (1)})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 1})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (\frac{2}{1})$

Schritt 5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\log_{5} (2)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{5} (2)$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 6.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 6.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (2)}{\log (5)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (2)}{\log (5)}$

Dezimalform:

$0.43067655 \dots$