Algebra Beispiele

$3 x (x - 2) = - 7 x + 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $3 x (x - 2)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 = - 7 x + 1$

Schritt 1.1.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 = - 7 x + 1$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 = - 7 x + 1$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$3 x^{2} - 6 x = - 7 x + 1$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 6 x + 7 x = 1$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 6 x + 7 x - 1 = 0$

Schritt 1.3

Addiere $- 6 x$ und $7 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 1$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Dezimalform:

$x = 0.43425854 \dots, - 0.76759187 \dots$