Algebra Beispiele

$g = {(\frac{1}{27})}^{a + 3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{1}{27})}^{a + 3} = g$ um.

${(\frac{1}{27})}^{a + 3} = g$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(\frac{1}{27})}^{a + 3}) = \ln (g)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln ({(\frac{1}{27})}^{a + 3})$ durch Herausziehen von $a + 3$ aus dem Logarithmus.

$(a + 3) \ln (\frac{1}{27}) = \ln (g)$

Schritt 3.2

Schreibe $\ln (\frac{1}{27})$ als $\ln (1) - \ln (27)$ um.

$(a + 3) (\ln (1) - \ln (27)) = \ln (g)$

Schritt 3.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$(a + 3) (0 - \ln (27)) = \ln (g)$

Schritt 3.4

Schreibe $\ln (27)$ als $\ln (3^{3})$ um.

$(a + 3) (0 - \ln (3^{3})) = \ln (g)$

Schritt 3.5

Zerlege $\ln (3^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$(a + 3) (0 - (3 \ln (3))) = \ln (g)$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(a + 3) (0 - 3 \ln (3)) = \ln (g)$

Schritt 3.7

Subtrahiere $3 \ln (3)$ von $0$ .

$(a + 3) (- 3 \ln (3)) = \ln (g)$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(a + 3) (- 3 \ln (3))$ .

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a (- 3 \ln (3)) + 3 (- 3 \ln (3)) = \ln (g)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$a (- 3 \ln (3)) - 9 \ln (3) = \ln (g)$

Schritt 4.1.2.2

Stelle die Faktoren in $a (- 3 \ln (3)) - 9 \ln (3)$ um.

$- 3 a \ln (3) - 9 \ln (3) = \ln (g)$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- 3 a \ln (3) - 9 \ln (3) - \ln (g) = 0$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $9 \ln (3)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 a \ln (3) - \ln (g) = 9 \ln (3)$

Schritt 6.2

Addiere $\ln (g)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$ durch $- 3 \ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 a \ln (3) = 9 \ln (3) + \ln (g)$ durch $- 3 \ln (3)$ .

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{9 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $- 3$ .

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Schritt 7.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 \ln (3)$ heraus.

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \ln (3)$ heraus.

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{3 (- \ln (3))} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{3 (3 \ln (3))}{3 (- \ln (3))} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{3 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 7.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{3 \ln (3)}{- \ln (3)} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{3}{- 1} + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.3.1.2.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3}{- 1}$ .

$a = - 1 \cdot 3 + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$a = - 3 + \frac{\ln (g)}{- 3 \ln (3)}$

Schritt 7.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - 3 - \frac{\ln (g)}{3 \ln (3)}$