Algebra Beispiele

$\frac{\frac{9}{x} - x}{\frac{x^{2}}{3} + x}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x \cdot 3$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{9}{x} - x}{\frac{x^{2}}{3} + x}$ mit $\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3} \cdot \frac{\frac{9}{x} - x}{\frac{x^{2}}{3} + x}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x \cdot 3 (\frac{9}{x} - x)}{x \cdot 3 (\frac{x^{2}}{3} + x)}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 3 \frac{9}{x} + x \cdot 3 (- x)}{x \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3) \frac{9}{x} + x \cdot 3 (- x)}{x \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 3 \frac{9}{x} + x \cdot 3 (- x)}{x \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 9 + x \cdot 3 (- x)}{x \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{x \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{3 \cdot x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{3 \cdot x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{x \cdot x^{2} + x \cdot 3 x}$

Schritt 3.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{x^{1} x^{2} + x \cdot 3 x}$

Schritt 3.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{x^{1 + 2} + x \cdot 3 x}$

Schritt 3.4.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{27 + x \cdot 3 (- x)}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{27 + x \cdot x \cdot 3 \cdot - 1}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{27 + x^{2} \cdot 3 \cdot - 1}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{27 + 3 \cdot x^{2} \cdot - 1}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{27 - 3 x^{2}}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 4.4

Schreibe $27 - 3 x^{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $27 - 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 (9) - 3 x^{2}}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 4.4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (9) + 3 (- x^{2})}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 4.4.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (9) + 3 (- x^{2})$ heraus.

$\frac{3 (9 - x^{2})}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 (3^{2} - x^{2})}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 4.4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + x \cdot 3 x$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x \cdot x^{2} + x \cdot 3 x}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 x$ heraus.

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x \cdot x^{2} + x (3 x)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ heraus.

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x (x^{2} + 3 x)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x (x \cdot x + 3 x)}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x (x \cdot x + x \cdot 3)}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x (x (x + 3))}$

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x \cdot x (x + 3)}$

Schritt 5.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x^{1} x (x + 3)}$

Schritt 5.3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x^{1} x^{1} (x + 3)}$

Schritt 5.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x^{1 + 1} (x + 3)}$

Schritt 5.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 (3 + x) (3 - x)}{x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 + x$ und $x + 3$ .

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (x + 3) (3 - x)}{x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 3) (3 - x)}{x^{2} (x + 3)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (3 - x)}{x^{2}}$