Algebra Beispiele

$1 + {(a - 3 b)}^{3}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$1^{3} + {(a - 3 b)}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 1$ und $b = a - 3 b$ .

$(1 + a - 3 b) (1^{2} - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Schritt 3.3

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$(1 + a - 3 b) (1 - a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + {(a - 3 b)}^{2})$

Schritt 3.5

Schreibe ${(a - 3 b)}^{2}$ als $(a - 3 b) (a - 3 b)$ um.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + (a - 3 b) (a - 3 b))$

Schritt 3.6

Multipliziere $(a - 3 b) (a - 3 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a (a - 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

Schritt 3.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

Schritt 3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Schritt 3.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.7.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Schritt 3.7.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Schritt 3.7.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b \cdot b)$

Schritt 3.7.1.4

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.7.1.4.1

Bewege $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 (b \cdot b))$

Schritt 3.7.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b^{2})$

Schritt 3.7.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a + 9 b^{2})$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $3 b a$ von $- 3 a b$ .

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Schritt 3.7.2.1

Bewege $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 a b + 9 b^{2})$

Schritt 3.7.2.2

Subtrahiere $3 a b$ von $- 3 a b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})$