Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $25 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$ mit $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{25 x (\frac{x}{25} - \frac{1}{x})}{25 x (\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 x \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $25$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{25 (x) \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot x + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} + 25 x \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $x$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{x^{2} + x \cdot 25 \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + x \cdot 25 \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + 25 \cdot - 1}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 25}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Faktorisiere $5$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 25}{5 (5 x) \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 25}{5 (5 x) \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + 25 x \frac{1}{x}}$

Schritt 3.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Faktorisiere $x$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + 25}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{5 x (x - 6) + 25}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 x (x - 6) + 25}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x (x - 6) + 25$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x (x - 6)$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6)) + 25}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6)) + 5 \cdot 5}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (x (x - 6)) + 5 \cdot 5$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6) + 5)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x^{2} + x \cdot - 6 + 5)}$

Schritt 5.4

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x^{2} - 6 \cdot x + 5)}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 5, - 1$

Schritt 5.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 ((x - 5) (x - 1))}$

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{5 (x - 1)}$