Algebra Beispiele

$\log (\frac{z}{\sqrt{y^{3}} x^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{z}{\sqrt{y^{3}} x^{2}})$ als $\log (z) - \log (\sqrt{y^{3}} x^{2})$ um.

$\log (z) - \log (\sqrt{y^{3}} x^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{3}}$ als $y^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (z) - \log (y^{\frac{3}{2}} x^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log (y^{\frac{3}{2}} x^{2})$ als $\log (y^{\frac{3}{2}}) + \log (x^{2})$ um.

$\log (z) - (\log (y^{\frac{3}{2}}) + \log (x^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (y^{\frac{3}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (z) - (\frac{3}{2} \log (y) + \log (x^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (z) - (\frac{3}{2} \log (y) + 2 \log (x))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log (y)$ .

$\log (z) - (\frac{3 \log (y)}{2} + 2 \log (x))$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (z) - \frac{3 \log (y)}{2} - (2 \log (x))$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log (z) - \frac{3 \log (y)}{2} - 2 \log (x)$