Algebra Beispiele

$\frac{5 - 2 x}{3} + 1 - \frac{3 x - 2}{5} = - x$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{5 - 2 x}{3} + 1 - \frac{3 x - 2}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{5 - 2 x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 - 2 x}{3} \cdot \frac{5}{5} + 1 - \frac{3 x - 2}{5} = - x$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{5 - 2 x}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{3 \cdot 5} + 1 - \frac{3 x - 2}{5} = - x$

Schritt 1.1.3

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1}{1} - \frac{3 x - 2}{5} = - x$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{1}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3 x - 2}{5} = - x$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{15}{15} - \frac{3 x - 2}{5} = - x$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{3 x - 2}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{15}{15} - (\frac{3 x - 2}{5} \cdot \frac{3}{3}) = - x$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $\frac{3 x - 2}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{15}{15} - \frac{(3 x - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} = - x$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{15} + \frac{15}{15} - \frac{(3 x - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} = - x$

Schritt 1.1.9

Stelle die Faktoren von $5 \cdot 3$ um.

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{15} + \frac{15}{15} - \frac{(3 x - 2) \cdot 3}{3 \cdot 5} = - x$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5}{15} + \frac{15}{15} - \frac{(3 x - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 - 2 x) \cdot 5 + 15 - (3 x - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 5 - 2 x \cdot 5 + 15 - (3 x - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 - 2 x \cdot 5 + 15 - (3 x - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{25 - 10 x + 15 - (3 x - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 - 10 x + 15 + (- (3 x) - - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{25 - 10 x + 15 + (- 3 x - - 2) \cdot 3}{15} = - x$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{25 - 10 x + 15 + (- 3 x + 2) \cdot 3}{15} = - x$

Schritt 1.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{25 - 10 x + 15 - 3 x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{15} = - x$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{25 - 10 x + 15 - 9 x + 2 \cdot 3}{15} = - x$

Schritt 1.3.9

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{25 - 10 x + 15 - 9 x + 6}{15} = - x$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Addiere $25$ und $15$ .

$\frac{- 10 x + 40 - 9 x + 6}{15} = - x$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $9 x$ von $- 10 x$ .

$\frac{- 19 x + 40 + 6}{15} = - x$

Schritt 1.4.3

Addiere $40$ und $6$ .

$\frac{- 19 x + 46}{15} = - x$

Schritt 1.4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 19 x$ heraus.

$\frac{- (19 x) + 46}{15} = - x$

Schritt 1.4.5

Schreibe $46$ als $- 1 (- 46)$ um.

$\frac{- (19 x) - 1 (- 46)}{15} = - x$

Schritt 1.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (19 x) - 1 (- 46)$ heraus.

$\frac{- (19 x - 46)}{15} = - x$

Schritt 1.4.7

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.7.1

Schreibe $- (19 x - 46)$ als $- 1 (19 x - 46)$ um.

$\frac{- 1 (19 x - 46)}{15} = - x$

Schritt 1.4.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{19 x - 46}{15} = - x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{19 x - 46}{15} + x = 0$

Schritt 2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{19 x - 46}{15} + x \cdot \frac{15}{15} = 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{19 x - 46}{15} + \frac{x \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (19 x - 46) + x \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (19 x) - - 46 + x \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $19$ mit $- 1$ .

$\frac{- 19 x - - 46 + x \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 46$ .

$\frac{- 19 x + 46 + x \cdot 15}{15} = 0$

Schritt 2.5.4

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 19 x + 46 + 15 \cdot x}{15} = 0$

Schritt 2.5.5

Addiere $- 19 x$ und $15 x$ .

$\frac{- 4 x + 46}{15} = 0$

Schritt 2.5.6

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x + 46$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{2 (- 2 x) + 46}{15} = 0$

Schritt 2.5.6.2

Faktorisiere $2$ aus $46$ heraus.

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (23)}{15} = 0$

Schritt 2.5.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 x) + 2 (23)$ heraus.

$\frac{2 (- 2 x + 23)}{15} = 0$

Schritt 2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- (2 x) + 23)}{15} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe $23$ als $- 1 (- 23)$ um.

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 23))}{15} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 23)$ heraus.

$\frac{2 (- (2 x - 23))}{15} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $- (2 x - 23)$ als $- 1 (2 x - 23)$ um.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 23))}{15} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (2 x - 23)}{15} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$2 (2 x - 23) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 x - 23) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (2 x - 23) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 (2 x - 23)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x - 23)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $2 x - 23$ durch $1$ .

$2 x - 23 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$2 x - 23 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $23$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 23$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 23$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 23$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{23}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{23}{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{23}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{23}{2}$

Dezimalform:

$x = 11.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 11 \frac{1}{2}$