Algebra Beispiele

$f (x) = - | \frac{1}{3} (x + 3) |$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - | \frac{1}{3} \cdot (x + 3) |$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- | \frac{1}{3} \cdot (x + 3) | = 0$ um.

$- | \frac{1}{3} \cdot (x + 3) | = 0$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- | \frac{1}{3} \cdot (x + 3) | = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- | \frac{1}{3} \cdot (x + 3) | = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- | \frac{1}{3} \cdot (x + 3) |}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{| \frac{1}{3} \cdot (x + 3) |}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $| \frac{1}{3} \cdot (x + 3) |$ durch $1$ .

$| \frac{1}{3} \cdot (x + 3) | = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$| \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3 | = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$| \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 | = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3 | = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$| \frac{x}{3} + 1 | = \frac{0}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$| \frac{x}{3} + 1 | = 0$

Schritt 1.2.3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{3} + 1 = \pm 0$

Schritt 1.2.4

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$\frac{x}{3} + 1 = 0$

Schritt 1.2.5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = - 1$

Schritt 1.2.6

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 1$

Schritt 1.2.7

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 1$

Schritt 1.2.7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 \cdot - 1$

Schritt 1.2.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.7.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = - 3$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 3, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - | \frac{1}{3} \cdot ((0) + 3) |$

Schritt 2.2

Vereinfache $- | \frac{1}{3} \cdot ((0) + 3) |$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $0$ und $3$ .

$y = - | \frac{1}{3} \cdot 3 |$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - | \frac{1}{3} \cdot 3 |$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - | 1 |$

Schritt 2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$y = - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 4