Algebra Beispiele

$y = \frac{4}{7} x$ $\frac{2}{3} x = y + \frac{5}{7}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{4}{7}$ und $x$ .

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2}{3} x = y + \frac{5}{7}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{4 x}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{2}{3} x = y + \frac{5}{7}$ durch $\frac{4 x}{7}$ .

$\frac{2}{3} x = (\frac{4 x}{7}) + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{2}{3} x = (\frac{4 x}{7}) + \frac{5}{7}$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} = (\frac{4 x}{7}) + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x}{3} = (\frac{4 x}{7}) + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Entferne die Klammern.

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3

Löse in $\frac{2 x}{3} = \frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 = (\frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 = (\frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x = (\frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = (\frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = (\frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(\frac{4 x}{7} + \frac{5}{7}) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x = \frac{4 x}{7} \cdot 3 + \frac{5}{7} \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere $\frac{4 x}{7} \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{4 x}{7}$ und $3$ .

$2 x = \frac{4 x \cdot 3}{7} + \frac{5}{7} \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{5}{7} \cdot 3$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.2.2.1.3

Multipliziere $\frac{5}{7} \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.3.1

Kombiniere $\frac{5}{7}$ und $3$ .

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{5 \cdot 3}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$2 x = \frac{12 x}{7} + \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $\frac{12 x}{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - \frac{12 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3.1.2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$2 x \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3.1.3

Kombiniere $2 x$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x \cdot 7}{7} - \frac{12 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 7 - 12 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1.5.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \cdot 7 - 12 x$ heraus.

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Schritt 3.3.1.5.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x \cdot 7$ heraus.

$\frac{2 x (7) - 12 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3.1.5.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 12 x$ heraus.

$\frac{2 x (7) + 2 x (- 6)}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3.1.5.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (7) + 2 x (- 6)$ heraus.

$\frac{2 x (7 - 6)}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x (7 - 6)}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3.1.5.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$\frac{2 x \cdot 1}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3.1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$\frac{2 x}{7} = \frac{15}{7}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$2 x = 15$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 15$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 15$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{4 x}{7}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{15}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{4 x}{7}$ durch $\frac{15}{2}$ .

$y = \frac{4 (\frac{15}{2})}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{4 (\frac{15}{2})}{7}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{15}{2}$ .

$y = \frac{\frac{4 \cdot 15}{2}}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$y = \frac{\frac{60}{2}}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $60$ durch $2$ .

$y = \frac{30}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{30}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{30}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{30}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = \frac{30}{7}$

$x = \frac{15}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{15}{2}, \frac{30}{7})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{15}{2}, \frac{30}{7})$

Gleichungsform:

$x = \frac{15}{2}, y = \frac{30}{7}$

Schritt 7