Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{35} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{35} + \sqrt{10}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{21} - \sqrt{6}}{\sqrt{35} - \sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{35} + \sqrt{10}}{\sqrt{35} + \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{(\sqrt{35} - \sqrt{10}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{350} - \sqrt{350} - {\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{25}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $(\sqrt{21} - \sqrt{6}) (\sqrt{35} + \sqrt{10})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{21} (\sqrt{35} + \sqrt{10}) - \sqrt{6} (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{25}$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{35} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} (\sqrt{35} + \sqrt{10})}{25}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{35} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Schritt 3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{21 \cdot 35} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $21$ mit $35$ .

$\frac{\sqrt{735} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe $735$ als $7^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 3.2.1.3.1

Faktorisiere $49$ aus $735$ heraus.

$\frac{\sqrt{49 (15)} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Schritt 3.2.1.3.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 15} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Schritt 3.2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{21} \sqrt{10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Schritt 3.2.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{21 \cdot 10} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $21$ mit $10$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{6} \sqrt{35} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Schritt 3.2.1.7

Multipliziere $- \sqrt{6} \sqrt{35}$ .

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Schritt 3.2.1.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{35 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Schritt 3.2.1.7.2

Mutltipliziere $35$ mit $6$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{6} \sqrt{10}}{25}$

Schritt 3.2.1.8

Multipliziere $- \sqrt{6} \sqrt{10}$ .

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Schritt 3.2.1.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{10 \cdot 6}}{25}$

Schritt 3.2.1.8.2

Mutltipliziere $10$ mit $6$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{60}}{25}$

Schritt 3.2.1.9

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 3.2.1.9.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{4 (15)}}{25}$

Schritt 3.2.1.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{25}$

Schritt 3.2.1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - (2 \sqrt{15})}{25}$

Schritt 3.2.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - 2 \sqrt{15}}{25}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 \sqrt{15}$ von $7 \sqrt{15}$ .

$\frac{5 \sqrt{15} + \sqrt{210} - \sqrt{210}}{25}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $\sqrt{210}$ von $\sqrt{210}$ .

$\frac{5 \sqrt{15} + 0}{25}$

Schritt 3.2.4

Addiere $5 \sqrt{15}$ und $0$ .

$\frac{5 \sqrt{15}}{25}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $25$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{15}$ heraus.

$\frac{5 (\sqrt{15})}{25}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 5}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{15}}{5}$

Dezimalform:

$0.77459666 \dots$