Algebra Beispiele

$f (x) = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$ als Gleichung.

$y = x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$

Schritt 2

Vereinfache $x \sqrt{x^{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot \sqrt[4]{x^{5}}}}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} \sqrt[4]{x^{4} x}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x \sqrt[4]{x}}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x^{1} \sqrt[4]{x}}}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3 + 1} \sqrt[4]{x}}}$

Schritt 2.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{4} \sqrt[4]{x}}}$

Schritt 2.4

Schreibe $x^{4} \sqrt[4]{x}$ als $x^{3} (x \sqrt[4]{x})$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} x \sqrt[4]{x}}}$

Schritt 2.4.2

Füge Klammern hinzu.

$y = x \sqrt{x^{2} \sqrt[3]{x^{3} (x \sqrt[4]{x})}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Schritt 2.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x \sqrt{x^{2} x^{1} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Schritt 2.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x \sqrt{x^{2 + 1} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Schritt 2.6.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = x \sqrt{x^{3} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Schritt 2.7

Schreibe $x^{3} \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}$ als $x^{2} (x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}})$ um.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}}}$

Schritt 2.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = x \sqrt{x^{2} x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$

Schritt 2.7.3

Füge Klammern hinzu.

$y = x \sqrt{x^{2} (x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}})}$

Schritt 2.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = x (x \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}})$

Schritt 2.9

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.9.1

Bewege $x$ .

$y = x \cdot x \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} \sqrt{x \sqrt[3]{x \sqrt[2^{2}]{x}}}$