Algebra Beispiele

$\frac{x - 4}{2 x^{2}} \div \frac{2 x + 3}{x + 4}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x - 4}{2 x^{2}} \cdot \frac{x + 4}{2 x + 3}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{2 x^{2}}$ mit $\frac{x + 4}{2 x + 3}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 4)}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 3

Multipliziere $(x - 4) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 4) - 4 (x + 4)}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 4$ und $- 4 x$ neu an.

$\frac{x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4 x$ von $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 4.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$\frac{x \cdot x - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot 4}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{x^{2} - 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$ in zwei Brüche.

$\frac{x^{2}}{2 x^{2} (2 x + 3)} + \frac{- 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{2 x^{2} (2 x + 3)} + \frac{- 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{- 16}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{2 \cdot - 8}{2 x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} (2 x + 3)$ heraus.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{2 \cdot - 8}{2 (x^{2} (2 x + 3))}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{2 \cdot - 8}{2 (x^{2} (2 x + 3))}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} + \frac{- 8}{x^{2} (2 x + 3)}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{2 (2 x + 3)} - \frac{8}{x^{2} (2 x + 3)}$