Algebra Beispiele

$x - 3 y = 4$ $Q x - 6 y = 8$

Schritt 1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 3 y$

$Q x - 6 y = 8$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$Q \cdot 4 + Q (3 y) - 6 y = 8$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $Q$ .

$4 \cdot Q + Q (3 y) - 6 y = 8$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 Q + 3 Q y - 6 y = 8$

$x = 4 + 3 y$

$4 Q + 3 Q y - 6 y = 8$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 Q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 Q y - 6 y = 8 - 4 Q$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 Q y - 6 y$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3 y$ aus $3 Q y$ heraus.

$3 y (Q) - 6 y = 8 - 4 Q$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $3 y$ aus $- 6 y$ heraus.

$3 y (Q) + 3 y (- 2) = 8 - 4 Q$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (Q) + 3 y (- 2)$ heraus.

$3 y (Q - 2) = 8 - 4 Q$

$x = 4 + 3 y$

$3 y (Q - 2) = 8 - 4 Q$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $3 y (Q - 2) = 8 - 4 Q$ durch $3 (Q - 2)$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y (Q - 2) = 8 - 4 Q$ durch $3 (Q - 2)$ .

$\frac{3 y (Q - 2)}{3 (Q - 2)} = \frac{8}{3 (Q - 2)} + \frac{- 4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y (Q - 2)}{3 (Q - 2)} = \frac{8}{3 (Q - 2)} + \frac{- 4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (Q - 2)}{Q - 2} = \frac{8}{3 (Q - 2)} + \frac{- 4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 3 y$

$\frac{y (Q - 2)}{Q - 2} = \frac{8}{3 (Q - 2)} + \frac{- 4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $Q - 2$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (Q - 2)}{Q - 2} = \frac{8}{3 (Q - 2)} + \frac{- 4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 2.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} + \frac{- 4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 3 y$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} + \frac{- 4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 3 y$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} + \frac{- 4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 3 y$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 3 y$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 3 y$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 3 y$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $4 + 3 (\frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)})$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 4 + 3 (\frac{8}{3 (Q - 2)}) + 3 (- \frac{4 Q}{3 (Q - 2)})$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + 3 (\frac{8}{3 (Q - 2)}) + 3 (- \frac{4 Q}{3 (Q - 2)})$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 + \frac{8}{Q - 2} + 3 (- \frac{4 Q}{3 (Q - 2)})$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + \frac{8}{Q - 2} + 3 (- \frac{4 Q}{3 (Q - 2)})$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$ in den Zähler.

$x = 4 + \frac{8}{Q - 2} + 3 (\frac{- 4 Q}{3 (Q - 2)})$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + \frac{8}{Q - 2} + 3 (\frac{- 4 Q}{3 (Q - 2)})$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 + \frac{8}{Q - 2} + \frac{- 4 Q}{Q - 2}$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + \frac{8}{Q - 2} + \frac{- 4 Q}{Q - 2}$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = 4 + \frac{8 - 4 Q}{Q - 2}$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.5

Faktorisiere $4$ aus $8 - 4 Q$ heraus.

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Schritt 3.1.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = 4 + \frac{4 (2) - 4 Q}{Q - 2}$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.5.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 Q$ heraus.

$x = 4 + \frac{4 (2) + 4 (- Q)}{Q - 2}$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2) + 4 (- Q)$ heraus.

$x = 4 + \frac{4 (2 - Q)}{Q - 2}$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + \frac{4 (2 - Q)}{Q - 2}$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - Q$ und $Q - 2$ .

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Schritt 3.1.1.6.1

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$x = 4 + \frac{4 (- 1 \cdot - 2 - Q)}{Q - 2}$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- Q$ heraus.

$x = 4 + \frac{4 (- 1 \cdot - 2 - (Q))}{Q - 2}$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - (Q)$ heraus.

$x = 4 + \frac{4 (- 1 (- 2 + Q))}{Q - 2}$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.6.4

Stelle die Terme um.

$x = 4 + \frac{4 (- 1 (Q - 2))}{Q - 2}$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + \frac{4 (- 1 (Q - 2))}{Q - 2}$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.6.6

Dividiere $4 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$x = 4 + 4 \cdot (- 1)$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 + 4 \cdot (- 1)$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = 4 - 4$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 4 - 4$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$x = 0$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 0$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$

$x = 0$

$y = \frac{8}{3 (Q - 2)} - \frac{4 Q}{3 (Q - 2)}$