Algebra Beispiele

$\frac{2 q^{2} - 4 q}{4 q^{2} - 36} - \frac{6}{4 q^{2} - 36}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 q^{2} - 4 q - 6}{4 q^{2} - 36}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 q^{2} - 4 q - 6$ und $4 q^{2} - 36$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 q^{2}$ heraus.

$\frac{2 (q^{2}) - 4 q - 6}{4 q^{2} - 36}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 q$ heraus.

$\frac{2 (q^{2}) + 2 (- 2 q) - 6}{4 q^{2} - 36}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (q^{2}) + 2 (- 2 q)$ heraus.

$\frac{2 (q^{2} - 2 q) - 6}{4 q^{2} - 36}$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 (q^{2} - 2 q) + 2 \cdot - 3}{4 q^{2} - 36}$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (q^{2} - 2 q) + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{4 q^{2} - 36}$

Schritt 1.2.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 q^{2}$ heraus.

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2}) - 36}$

Schritt 1.2.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2}) + 2 (- 18)}$

Schritt 1.2.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 q^{2}) + 2 (- 18)$ heraus.

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2} - 18)}$

Schritt 1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (q^{2} - 2 q - 3)}{2 (2 q^{2} - 18)}$

Schritt 1.2.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q^{2} - 2 q - 3}{2 q^{2} - 18}$

Schritt 2

Faktorisiere $q^{2} - 2 q - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 q^{2} - 18}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 q^{2} - 18$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 q^{2}$ heraus.

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q^{2}) - 18}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 q^{2} + 2 \cdot - 9}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 q^{2} + 2 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q^{2} - 9)}$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q^{2} - 3^{2})}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = q$ und $b = 3$ .

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q + 3) (q - 3)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q - 3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(q - 3) (q + 1)}{2 (q + 3) (q - 3)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q + 1}{2 (q + 3)}$