Algebra Beispiele

${(t + 2)}^{2} + {(t - 3)}^{2} = 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(t + 2)}^{2} + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(t + 2)}^{2} + {(t - 3)}^{2} - 9$ .

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(t + 2)}^{2}$ als $(t + 2) (t + 2)$ um.

$(t + 2) (t + 2) + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(t + 2) (t + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t (t + 2) + 2 (t + 2) + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t \cdot t + t \cdot 2 + 2 (t + 2) + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t \cdot t + t \cdot 2 + 2 t + 2 \cdot 2 + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$t^{2} + t \cdot 2 + 2 t + 2 \cdot 2 + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $t$ .

$t^{2} + 2 \cdot t + 2 t + 2 \cdot 2 + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$t^{2} + 2 t + 2 t + 4 + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.3.2

Addiere $2 t$ und $2 t$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + {(t - 3)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe ${(t - 3)}^{2}$ als $(t - 3) (t - 3)$ um.

$t^{2} + 4 t + 4 + (t - 3) (t - 3) - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.5

Multipliziere $(t - 3) (t - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} + 4 t + 4 + t (t - 3) - 3 (t - 3) - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} + 4 t + 4 + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 (t - 3) - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} + 4 t + 4 + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.6.1.1

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.6.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $t$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 3 \cdot t - 3 t - 3 \cdot - 3 - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 3 t - 3 t + 9 - 9 = 0$

Schritt 1.2.1.6.2

Subtrahiere $3 t$ von $- 3 t$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 6 t + 9 - 9 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 6 t + 9 - 9$ .

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 6 t + 0 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Addiere $t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 6 t$ und $0$ .

$t^{2} + 4 t + 4 + t^{2} - 6 t = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $t^{2}$ und $t^{2}$ .

$2 t^{2} + 4 t + 4 - 6 t = 0$

Schritt 1.2.4

Subtrahiere $6 t$ von $4 t$ .

$2 t^{2} - 2 t + 4 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 2$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $32$ von $4$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 28$ als $- 1 (28)$ um.

$t = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (28)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ um.

$t = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$t = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $28$ als $2^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$t = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$t = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$t = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{7}}{4}$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$