Algebra Beispiele

$- \frac{5}{4} a^{2} - \frac{3}{2} a b + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} a b$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{5}{4}$ .

$- \frac{a^{2} \cdot 5}{4} - \frac{3}{2} \cdot (a b) + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Schritt 1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$- \frac{5 \cdot a^{2}}{4} - \frac{3}{2} \cdot (a b) + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{3}{2} (a b)$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $a$ und $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{a \cdot 3}{2} b + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $b$ und $\frac{a \cdot 3}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{b (a \cdot 3)}{2} + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Schritt 1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b a$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 \cdot (b a)}{2} + \frac{1}{2} a^{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Schritt 1.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $a^{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{1}{2} \cdot (a b)$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{1}{2} (a b)$ .

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Schritt 1.6.1

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{a}{2} b$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $b$ und $\frac{a}{2}$ .

$- \frac{5 a^{2}}{4} - \frac{3 b a}{2} + \frac{a^{2}}{2} + 5 a b - 3 a^{2} - \frac{b a}{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 a b - 3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{4} + \frac{- 3 b a + a^{2} - b a}{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $b a$ von $- 3 b a$ .

$5 a b - 3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{4} + \frac{a^{2} - 4 b a}{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a^{2} - 4 b a}{2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - 4 b a$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot a - 4 b a}{2}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $a$ aus $- 4 b a$ heraus.

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a \cdot a + a (- 4 b)}{2}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a (- 4 b)$ heraus.

$5 a b - 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Schritt 4

Um $5 a b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + 5 a b \cdot \frac{2}{2} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombiniere $5 a b$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{5 a b \cdot 2}{2} + \frac{a (a - 4 b)}{2}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{5 a b \cdot 2 + a (a - 4 b)}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a b \cdot 2 + a (a - 4 b)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a b \cdot 2$ heraus.

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (5 b \cdot 2) + a (a - 4 b)}{2}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $a$ aus $a (5 b \cdot 2) + a (a - 4 b)$ heraus.

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (5 b \cdot 2 + a - 4 b)}{2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (10 b + a - 4 b)}{2}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $4 b$ von $10 b$ .

$- 3 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Schritt 7

Um $- 3 a^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 3 a^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kombiniere $- 3 a^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 a^{2} \cdot 4}{4} - \frac{5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 a^{2} \cdot 4 - 5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 3 a^{2} \cdot 4 - 5 a^{2}$ heraus.

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Schritt 9.1.1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 3 a^{2} \cdot 4$ heraus.

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4) - 5 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Schritt 9.1.1.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- 5 a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4) + a^{2} \cdot - 5}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Schritt 9.1.1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} (- 3 \cdot 4) + a^{2} \cdot - 5$ heraus.

$\frac{a^{2} (- 3 \cdot 4 - 5)}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Schritt 9.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{a^{2} (- 12 - 5)}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $5$ von $- 12$ .

$\frac{a^{2} \cdot - 17}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Schritt 9.2

Bringe $- 17$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$\frac{- 17 \cdot a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Schritt 9.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2}$

Schritt 10

Um $\frac{a (a + 6 b)}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{a (a + 6 b)}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 17 a^{2} + a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $a$ aus $- 17 a^{2} + a (a + 6 b) \cdot 2$ heraus.

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Schritt 13.1.1

Faktorisiere $a$ aus $- 17 a^{2}$ heraus.

$\frac{a (- 17 a) + a (a + 6 b) \cdot 2}{4}$

Schritt 13.1.2

Faktorisiere $a$ aus $a (a + 6 b) \cdot 2$ heraus.

$\frac{a (- 17 a) + a ((a + 6 b) \cdot 2)}{4}$

Schritt 13.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (- 17 a) + a ((a + 6 b) \cdot 2)$ heraus.

$\frac{a (- 17 a + (a + 6 b) \cdot 2)}{4}$

Schritt 13.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (- 17 a + a \cdot 2 + 6 b \cdot 2)}{4}$

Schritt 13.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a (- 17 a + 2 \cdot a + 6 b \cdot 2)}{4}$

Schritt 13.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{a (- 17 a + 2 \cdot a + 12 b)}{4}$

Schritt 13.5

Addiere $- 17 a$ und $2 a$ .

$\frac{a (- 15 a + 12 b)}{4}$

Schritt 13.6

Faktorisiere $3$ aus $- 15 a + 12 b$ heraus.

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Schritt 13.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 15 a$ heraus.

$\frac{a (3 (- 5 a) + 12 b)}{4}$

Schritt 13.6.2

Faktorisiere $3$ aus $12 b$ heraus.

$\frac{a (3 (- 5 a) + 3 (4 b))}{4}$

Schritt 13.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 5 a) + 3 (4 b)$ heraus.

$\frac{a (3 (- 5 a + 4 b))}{4}$

$\frac{a \cdot 3 (- 5 a + 4 b)}{4}$

Schritt 14

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 14.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{3 \cdot a (- 5 a + 4 b)}{4}$

Schritt 14.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 a$ heraus.

$\frac{3 a (- (5 a) + 4 b)}{4}$

Schritt 14.3

Faktorisiere $- 1$ aus $4 b$ heraus.

$\frac{3 a (- (5 a) - (- 4 b))}{4}$

Schritt 14.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 a) - (- 4 b)$ heraus.

$\frac{3 a (- (5 a - 4 b))}{4}$

Schritt 14.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 14.5.1

Schreibe $- (5 a - 4 b)$ als $- 1 (5 a - 4 b)$ um.

$\frac{3 a (- 1 (5 a - 4 b))}{4}$

Schritt 14.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(3 a) (5 a - 4 b)}{4}$

Schritt 14.5.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(3 a) (5 a - 4 b)}{4}$ um.

$- \frac{3 a (5 a - 4 b)}{4}$