Algebra Beispiele

$V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = V$ um.

$\frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = V$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $π$ .

$\frac{4 π}{3} \cdot r^{3} = V$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 π}{3} r^{3} = V$ mit $\frac{3}{4 π}$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 π}{3} r^{3} = V$ mit $\frac{3}{4 π}$ .

$\frac{4 π}{3} r^{3} \frac{3}{4 π} = V \frac{3}{4 π}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{4 π}{3}$ und $r^{3}$ .

$\frac{4 π r^{3}}{3} \cdot \frac{3}{4 π} = V \frac{3}{4 π}$

Schritt 3.2.2

Kombinieren.

$\frac{4 π r^{3} \cdot 3}{3 (4 π)} = V \frac{3}{4 π}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 π r^{3} \cdot 3}{3 (4 π)} = V \frac{3}{4 π}$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π r^{3} \cdot 3}{3 (π)} = V \frac{3}{4 π}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π r^{3} \cdot 3}{3 π} = V \frac{3}{4 π}$

Schritt 3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{3} \cdot 3}{3} = V \frac{3}{4 π}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{3} \cdot 3}{3} = V \frac{3}{4 π}$

Schritt 3.2.5.2

Dividiere $r^{3}$ durch $1$ .

$r^{3} = V \frac{3}{4 π}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kombiniere $V$ und $\frac{3}{4 π}$ .

$r^{3} = \frac{V \cdot 3}{4 π}$

Schritt 3.3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $V$ .

$r^{3} = \frac{3 V}{4 π}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$

Schritt 5

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 V}}{\sqrt[3]{4 π}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 π}$ mit $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Schritt 5.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Schritt 5.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ als $4 π$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 π}$ als ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Schritt 5.3.5.5

Vereinfache.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.4.2

Wende die Produktregel auf $4 π$ an.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.4.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.4.4

Schreibe $16 π^{2}$ als $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.4.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.4.4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.4.4.3

Füge Klammern hinzu.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Schritt 5.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 V} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.4.6

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 V (2 π^{2})}}{4 π}$

Schritt 5.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V π^{2}}}{4 π}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt[3]{6 V π^{2}}$ heraus.

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V π^{2}})}{4 π}$

Schritt 5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 π$ heraus.

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 V π^{2}})}{2 (2 π)}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 V π^{2}}}{2 (2 π)}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 V π^{2}}}{2 π}$