Algebra Beispiele

$x - \frac{x - 1}{3} - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Schritt 1

Vereinfache $x - \frac{x - 1}{3} - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6}$ .

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Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{x}{1} - \frac{x - 1}{3} - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{30}{30}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{30}{30} - \frac{x - 1}{3} - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{30}{30}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{x - 1}{3} - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - (\frac{x - 1}{3} \cdot \frac{10}{10}) - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{2 x - 5}{5} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{2 x - 5}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} - (\frac{2 x - 5}{5} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{x + 8}{6} = 7$

Schritt 1.1.7

Mutltipliziere $\frac{2 x - 5}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{x + 8}{6} = 7$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $\frac{x + 8}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{x + 8}{6} \cdot \frac{5}{5} = 7$

Schritt 1.1.9

Mutltipliziere $\frac{x + 8}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(x + 8) \cdot 5}{6 \cdot 5} = 7$

Schritt 1.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{30} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(x + 8) \cdot 5}{6 \cdot 5} = 7$

Schritt 1.1.11

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{30} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{30} + \frac{(x + 8) \cdot 5}{6 \cdot 5} = 7$

Schritt 1.1.12

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 5$ um.

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{30} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{30} + \frac{(x + 8) \cdot 5}{5 \cdot 6} = 7$

Schritt 1.1.13

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{x \cdot 30}{30} - \frac{(x - 1) \cdot 10}{30} - \frac{(2 x - 5) \cdot 6}{30} + \frac{(x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 30 - (x - 1) \cdot 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Bringe $30$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{30 \cdot x - (x - 1) \cdot 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{30 x + (- x - - 1) \cdot 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{30 x + (- x + 1) \cdot 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{30 x - x \cdot 10 + 1 \cdot 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{30 x - 10 x + 1 \cdot 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 - (2 x - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{30 x - 10 x + 10 + (- (2 x) - - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 + (- 2 x - - 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 + (- 2 x + 5) \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{30 x - 10 x + 10 - 2 x \cdot 6 + 5 \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.11

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 - 12 x + 5 \cdot 6 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.12

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 - 12 x + 30 + (x + 8) \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.13

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{30 x - 10 x + 10 - 12 x + 30 + x \cdot 5 + 8 \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.14

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 - 12 x + 30 + 5 \cdot x + 8 \cdot 5}{30} = 7$

Schritt 1.3.15

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{30 x - 10 x + 10 - 12 x + 30 + 5 x + 40}{30} = 7$

Schritt 1.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $10 x$ von $30 x$ .

$\frac{20 x + 10 - 12 x + 30 + 5 x + 40}{30} = 7$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $12 x$ von $20 x$ .

$\frac{8 x + 10 + 30 + 5 x + 40}{30} = 7$

Schritt 1.4.3

Addiere $8 x$ und $5 x$ .

$\frac{13 x + 10 + 30 + 40}{30} = 7$

Schritt 1.4.4

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 1.4.4.1

Addiere $10$ und $30$ .

$\frac{13 x + 40 + 40}{30} = 7$

Schritt 1.4.4.2

Addiere $40$ und $40$ .

$\frac{13 x + 80}{30} = 7$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $30$ .

$\frac{13 x + 80}{30} \cdot 30 = 7 \cdot 30$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x + 80}{30} \cdot 30 = 7 \cdot 30$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13 x + 80 = 7 \cdot 30$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $30$ .

$13 x + 80 = 210$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $80$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 x = 210 - 80$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $80$ von $210$ .

$13 x = 130$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 130$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 x = 130$ durch $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{130}{13}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{13} = \frac{130}{13}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{130}{13}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $130$ durch $13$ .

$x = 10$