Algebra Beispiele

${({(a^{- 2})}^{- 1})}^{- 1} \div {(a \div a^{- 1})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{({(a^{- 2})}^{- 1})}^{- 1}}{{(a \div a^{- 1})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Bringe ${({(a^{- 2})}^{- 1})}^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a \div a^{- 1})}^{2} {(a^{- 2})}^{- 1}}$

Schritt 2.2

Bringe ${(a^{- 2})}^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{- 2}}{{(a \div a^{- 1})}^{2}}$

Schritt 2.3

Bringe $a^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a \div a^{- 1})}^{2} a^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{- 1}$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(a^{1} \div a^{- 1})}^{2} a^{2}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{1}{{(a \cdot 1 \div a^{- 1})}^{2} a^{2}}$

Schritt 3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{- 1}$ heraus.

$\frac{1}{{(a \cdot 1 \div a \cdot a^{- 2})}^{2} a^{2}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{{(a \cdot 1 \div a \cdot a^{- 2})}^{2} a^{2}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{{(\frac{1}{a^{- 2}})}^{2} a^{2}}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{1}{\frac{1}{a^{2}}})}^{2} a^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\frac{1}{a^{2}}}$ an.

$\frac{1}{\frac{1^{2}}{{(\frac{1}{a^{2}})}^{2}} a^{2}}$

Schritt 5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\frac{1}{{(\frac{1}{a^{2}})}^{2}} a^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{a^{2}}$ an.

$\frac{1}{\frac{1}{\frac{1^{2}}{{(a^{2})}^{2}}} a^{2}}$

Schritt 5.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{{(a^{2})}^{2}}} a^{2}}$

Schritt 5.3.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{a^{2 \cdot 2}}} a^{2}}$

Schritt 5.3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{a^{4}}} a^{2}}$

Schritt 5.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{1 a^{4} a^{2}}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $a^{4}$ mit $1$ .

$\frac{1}{a^{4} a^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{a^{4 + 2}}$

Schritt 6.2

Addiere $4$ und $2$ .

$\frac{1}{a^{6}}$