Algebra Beispiele

$y = x^{2}$ und $y = - 2 x - 1$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} = - 2 x - 1$

Schritt 2

Löse $x^{2} = - 2 x - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x = - 1$

Schritt 2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 2.3.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Schritt 2.3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 2.4

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

$y = - 2 \cdot - 1 - 1$

Schritt 3.2

Setze $- 1$ für $x$ in $y = - 2 \cdot - 1 - 1$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 \cdot - 1 - 1$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- 2 \cdot - 1 - 1$ .

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = 2 - 1$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$y = 1$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, 1)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, 1)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = 1$

Schritt 6