Algebra Beispiele

$\log_{3} (\sqrt{27}) + \log_{3} (81)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\sqrt{27} \cdot 81)$

Schritt 2

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\log_{3} (\sqrt{9 (3)} \cdot 81)$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot 81)$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{3} (3 \sqrt{3} \cdot 81)$

Schritt 4

Mutltipliziere $81$ mit $3$ .

$\log_{3} (243 \sqrt{3})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{3} (243 \sqrt{3})$

Dezimalform:

$5.5$