Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 10 x}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + 19 x + 90}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 10 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x + 10 x}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + 19 x + 90}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 10}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + 19 x + 90}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 10$ heraus.

$\frac{x (x + 10)}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{x^{2} + 19 x + 90}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 19 x + 90$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $90$ und deren Summe $19$ ist.

$9, 10$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x (x + 10)}{x {(x + 10)}^{2}} \cdot \frac{{(x + 10)}^{2}}{(x + 9) (x + 10)}$

Schritt 3

Kombinieren.

$\frac{x (x + 10) {(x + 10)}^{2}}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Schritt 4

Multipliziere $x + 10$ mit ${(x + 10)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege ${(x + 10)}^{2}$ .

$\frac{x ({(x + 10)}^{2} (x + 10))}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere ${(x + 10)}^{2}$ mit $x + 10$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x + 10$ mit $1$ .

$\frac{x ({(x + 10)}^{2} {(x + 10)}^{1})}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x {(x + 10)}^{2 + 1}}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x {(x + 10)}^{2} ((x + 9) (x + 10))}$

Schritt 5

Multipliziere ${(x + 10)}^{2}$ mit $x + 10$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x + 10$ .

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x ((x + 10) {(x + 10)}^{2}) (x + 9)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x + 10$ mit ${(x + 10)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x + 10$ mit $1$ .

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x ({(x + 10)}^{1} {(x + 10)}^{2}) (x + 9)}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x {(x + 10)}^{1 + 2} (x + 9)}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x {(x + 10)}^{3} (x + 9)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {(x + 10)}^{3}}{x {(x + 10)}^{3} (x + 9)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x + 10)}^{3}}{{(x + 10)}^{3} (x + 9)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x + 10)}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x + 10)}^{3}}{{(x + 10)}^{3} (x + 9)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 9}$