Algebra Beispiele

$\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x + 1}{x} - \frac{x}{x + 1}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x + 1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} = 0$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{x + 1}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{(x + 1) x} = 0$

Schritt 1.3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 1) x$ um.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1)} - \frac{x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 1) (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Potenziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} (x + 1) - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Schritt 1.5.2

Potenziere $x + 1$ mit $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Schritt 1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x + 1)}^{1 + 1} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Schritt 1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x \cdot x}{x (x + 1)} = 0$

Schritt 1.5.5

Schreibe $x \cdot x$ als $x^{2}$ um.

$\frac{{(x + 1)}^{2} - x^{2}}{x (x + 1)} = 0$

Schritt 1.5.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x + 1$ und $b = x$ .

$\frac{(x + 1 + x) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

Schritt 1.5.7

Vereinfache.

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Schritt 1.5.7.1

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 1 - x)}{x (x + 1)} = 0$

Schritt 1.5.7.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{(2 x + 1) (0 + 1)}{x (x + 1)} = 0$

Schritt 1.5.7.3

Addiere $0$ und $1$ .

$\frac{(2 x + 1) \cdot 1}{x (x + 1)} = 0$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2 x + 1$ mit $1$ .

$\frac{2 x + 1}{x (x + 1)} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$2 x + 1 = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.5$