Algebra Beispiele

$\log_{2} (75) = \log_{2} (3) + \log_{2} (2 y - 1)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\log_{2} (3) + \log_{2} (2 y - 1) = \log_{2} (75)$ um.

$\log_{2} (3) + \log_{2} (2 y - 1) = \log_{2} (75)$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 (2 y - 1)) = \log_{2} (75)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{2} (3 (2 y) + 3 \cdot - 1) = \log_{2} (75)$

Schritt 2.3

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\log_{2} (6 y + 3 \cdot - 1) = \log_{2} (75)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\log_{2} (6 y - 3) = \log_{2} (75)$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$6 y - 3 = 75$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 75 + 3$

Schritt 4.1.2

Addiere $75$ und $3$ .

$6 y = 78$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 78$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 78$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{78}{6}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{78}{6}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{78}{6}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $78$ durch $6$ .

$y = 13$