Algebra Beispiele

$x \sqrt{2} - \sqrt{18} = x$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$x \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} = x$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} = x$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) = x$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = x$

Schritt 2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - x = 0$

Schritt 3

Addiere $3 \sqrt{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \sqrt{2} - x = 3 \sqrt{2}$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt{2} - x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt{2}$ heraus.

$x (\sqrt{2}) - x = 3 \sqrt{2}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x (\sqrt{2}) + x \cdot - 1 = 3 \sqrt{2}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\sqrt{2}) + x \cdot - 1$ heraus.

$x (\sqrt{2} - 1) = 3 \sqrt{2}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $x (\sqrt{2} - 1) = 3 \sqrt{2}$ durch $\sqrt{2} - 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\sqrt{2} - 1) = 3 \sqrt{2}$ durch $\sqrt{2} - 1$ .

$\frac{x (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{2} - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\sqrt{2} - 1)}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

Schritt 5.3.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$x = \frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}$

Schritt 5.3.4

Vereinfache.

$x = \frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{1}$

Schritt 5.3.5

Dividiere $3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$ durch $1$ .

$x = 3 \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$

Schritt 5.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Schritt 5.3.7

Multipliziere $3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.7.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Schritt 5.3.7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Schritt 5.3.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Schritt 5.3.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{2} \cdot 1$

Schritt 5.3.8

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2} + 3 \sqrt{2}$

Schritt 5.3.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.9.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{2}$

Schritt 5.3.9.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{2}$

Schritt 5.3.9.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2}$

Schritt 5.3.9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.9.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2}$

Schritt 5.3.9.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 \cdot 2^{1} + 3 \sqrt{2}$

Schritt 5.3.9.1.5

Berechne den Exponenten.

$x = 3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2}$

Schritt 5.3.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = 6 + 3 \sqrt{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 6 + 3 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$x = 10.24264068 \dots$