Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{5}{2} \sqrt{- (x - 6)}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{- (x - 6)}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{2} \cdot \sqrt{- (x - 6)} = 0$ um.

$\frac{5}{2} \cdot \sqrt{- (x - 6)} = 0$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{5}{2} \cdot \sqrt{- (x - 6)}) = \frac{2}{5} \cdot 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{5} (\frac{5}{2} \cdot \sqrt{- (x - 6)})$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\sqrt{- (x - 6)}$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 \sqrt{- (x - 6)}}{2} = \frac{2}{5} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 \sqrt{- (x - 6)}}{2} = \frac{2}{5} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 \sqrt{- (x - 6)}) = \frac{2}{5} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{- (x - 6)}$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (\sqrt{- (x - 6)})) = \frac{2}{5} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 \sqrt{- (x - 6)}) = \frac{2}{5} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{- (x - 6)} = \frac{2}{5} \cdot 0$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $0$ .

$\sqrt{- (x - 6)} = 0$

Schritt 1.2.4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{- (x - 6)}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{- (x - 6)}$ als ${(- (x - 6))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(- (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Vereinfache ${({(- (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(- (x - 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- (x - 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- (x - 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- (x - 6))}^{1} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(- x - - 6)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.2.5.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

${(- x + 6)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.2.1.3.2

Vereinfache.

$- x + 6 = 0^{2}$

Schritt 1.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- x + 6 = 0$

Schritt 1.2.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 6$

Schritt 1.2.6.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 1.2.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 1.2.6.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 1.2.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.6.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$x = 6$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{- ((0) - 6)}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{5}{2} \cdot \sqrt{- ((0) - 6)}$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{- - 6}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{6}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{5 \sqrt{6}}{2})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{5 \sqrt{6}}{2})$

Schritt 4