Algebra Beispiele

$2.3 = 2^{\frac{x}{9} + 1} + 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$ um.

$2^{\frac{x}{9} + 1} + 1 = 2.3$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 2.3 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $2.3$ .

$2^{\frac{x}{9} + 1} = 1.3$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{\frac{x}{9} + 1}) = \ln (1.3)$

Schritt 4

Zerlege $\ln (2^{\frac{x}{9} + 1})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{9} + 1$ aus dem Logarithmus.

$(\frac{x}{9} + 1) \ln (2) = \ln (1.3)$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $(\frac{x}{9} + 1) \ln (2)$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{9} \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Schritt 5.1.2

Kombiniere $\frac{x}{9}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + 1 \ln (2) = \ln (1.3)$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $\ln (2)$ mit $1$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) = \ln (1.3)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (2) - \ln (1.3) = 0$

Schritt 7

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (\frac{2}{1.3}) = 0$

Schritt 8

Dividiere $2$ durch $1.3$ .

$\frac{x \ln (2)}{9} + \ln (1.\overline{538461}) = 0$

Schritt 9

Subtrahiere $\ln (1.\overline{538461})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x \ln (2)}{9} = - \ln (1.\overline{538461})$

Schritt 10

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $9$ .

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Schritt 11

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 11.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 11.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \frac{x \ln (2)}{9} = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Schritt 11.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \ln (2) = 9 (- \ln (1.\overline{538461}))$

Schritt 11.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$

Schritt 12

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 12.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = - 9 \ln (1.\overline{538461})$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Schritt 12.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 12.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Schritt 12.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Schritt 12.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{9 \ln (1.\overline{538461})}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$x = - 5.59339539 \dots$