Algebra Beispiele

$1346 = 2870 {(0.99)}^{0.23 x + 1} - 1354$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$ um.

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} - 1354 = 1346$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $1354$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 1346 + 1354$

Schritt 2.2

Addiere $1346$ und $1354$ .

$2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ durch $2870$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1} = 2700$ durch $2870$ .

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2870$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2870 \cdot {0.99}^{0.23 x + 1}}{2870} = \frac{2700}{2870}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere ${0.99}^{0.23 x + 1}$ durch $1$ .

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{2700}{2870}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2700$ und $2870$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $2700$ heraus.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 (270)}{2870}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $2870$ heraus.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{10 \cdot 270}{10 \cdot 287}$

Schritt 3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${0.99}^{0.23 x + 1} = \frac{270}{287}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({0.99}^{0.23 x + 1}) = \ln (\frac{270}{287})$

Schritt 5

Zerlege $\ln ({0.99}^{0.23 x + 1})$ durch Herausziehen von $0.23 x + 1$ aus dem Logarithmus.

$(0.23 x + 1) \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Schritt 6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1

Vereinfache $(0.23 x + 1) \ln (0.99)$ .

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0.23 x \ln (0.99) + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $\ln (0.99)$ mit $0.23$ .

$- 0.00231157 x + 1 \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $\ln (0.99)$ mit $1$ .

$- 0.00231157 x + \ln (0.99) = \ln (\frac{270}{287})$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\ln (0.99) - \ln (\frac{270}{287}) = 0.00231157 x$

Schritt 8

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.99}{\frac{270}{287}}) = 0.00231157 x$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (0.99 (\frac{287}{270})) = 0.00231157 x$

Schritt 10

Multipliziere $0.99 (\frac{287}{270})$ .

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Schritt 10.1

Kombiniere $0.99$ und $\frac{287}{270}$ .

$\ln (\frac{0.99 \cdot 287}{270}) = 0.00231157 x$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $0.99$ mit $287$ .

$\ln (\frac{284.13}{270}) = 0.00231157 x$

Schritt 11

Dividiere $284.13$ durch $270$ .

$\ln (1.052\overline{3}) = 0.00231157 x$

Schritt 12

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$

Schritt 13

Teile jeden Ausdruck in $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ durch $0.00231157$ und vereinfache.

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Schritt 13.1

Teile jeden Ausdruck in $0.00231157 x = \ln (1.052\overline{3})$ durch $0.00231157$ .

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Schritt 13.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 13.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.00231157$ .

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Schritt 13.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.00231157 x}{0.00231157} = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Schritt 13.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Schritt 13.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 13.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (1.052\overline{3})}{0.00231157}$

Schritt 13.3.2

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $1.052\overline{3}$ ist ungefähr $0.05100992$ .

$x = \frac{0.05100992}{0.00231157}$

Schritt 13.3.3

Dividiere $0.05100992$ durch $0.00231157$ .

$x = 22.0671496$