Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{x^{7} y^{12}}{125 x}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{7} y^{12}}{125 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{7} y^{12}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x (x^{6} y^{12})}{125 x}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $125 x$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x (x^{6} y^{12})}{x \cdot 125}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{x (x^{6} y^{12})}{x \cdot 125}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{x^{6} y^{12}}{125}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{x^{6} y^{12}}{125}}$ als $\frac{\sqrt[4]{x^{6} y^{12}}}{\sqrt[4]{125}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{x^{6} y^{12}}}{\sqrt[4]{125}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $x^{6} y^{12}$ als ${(x y^{3})}^{4} x^{2}$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} x^{2} y^{12}}}{\sqrt[4]{125}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $y^{12}$ als ${(y^{3})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} x^{2} {(y^{3})}^{4}}}{\sqrt[4]{125}}$

Schritt 3.1.3

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} {(y^{3})}^{4} x^{2}}}{\sqrt[4]{125}}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $x^{4} {(y^{3})}^{4}$ als ${(x y^{3})}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(x y^{3})}^{4} x^{2}}}{\sqrt[4]{125}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x y^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[4]{125}}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sqrt[4]{x^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ um.

$\frac{x y^{3} \sqrt{\sqrt{x^{2}}}}{\sqrt[4]{125}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{x y^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{125}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{x y^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{125}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{125}}^{3}}{{\sqrt[4]{125}}^{3}}$ .

$\frac{x y^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{125}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{125}}^{3}}{{\sqrt[4]{125}}^{3}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{x y^{3} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{125}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{125}}^{3}}{{\sqrt[4]{125}}^{3}}$ .

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{\sqrt[4]{125} {\sqrt[4]{125}}^{3}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[4]{125}$ mit $1$ .

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{{\sqrt[4]{125}}^{1} {\sqrt[4]{125}}^{3}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{{\sqrt[4]{125}}^{1 + 3}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{{\sqrt[4]{125}}^{4}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[4]{125}}^{4}$ als $125$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{125}$ als $125^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{{(125^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{125^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{125^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{125^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{125^{1}}$

Schritt 5.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} {\sqrt[4]{125}}^{3}}{125}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[4]{125}}^{3}$ als $\sqrt[4]{125^{3}}$ um.

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt[4]{125^{3}}}{125}$

Schritt 6.2

Potenziere $125$ mit $3$ .

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt[4]{1953125}}{125}$

Schritt 6.3

Schreibe $1953125$ als $25^{4} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $390625$ aus $1953125$ heraus.

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt[4]{390625 (5)}}{125}$

Schritt 6.3.2

Schreibe $390625$ als $25^{4}$ um.

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} \sqrt[4]{25^{4} \cdot 5}}{125}$

Schritt 6.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x y^{3} \sqrt{x} \cdot 25 \sqrt[4]{5}}{125}$

Schritt 6.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 6.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x y^{3} \cdot 25 (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{5})}{125}$

Schritt 6.5.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{x y^{3} \cdot 25 (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{5})}{125}$

Schritt 6.5.1.3

Schreibe $x^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{x^{2}}$ um.

$\frac{x y^{3} \cdot 25 (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{5})}{125}$

Schritt 6.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x y^{3} \cdot 25 \sqrt[4]{x^{2} \cdot 5}}{125}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $25$ und $125$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $25$ aus $x y^{3} \cdot 25 \sqrt[4]{x^{2} \cdot 5}$ heraus.

$\frac{25 (x y^{3} \sqrt[4]{x^{2} \cdot 5})}{125}$

Schritt 7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$\frac{25 (x y^{3} \sqrt[4]{x^{2} \cdot 5})}{25 \cdot 5}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 (x y^{3} \sqrt[4]{x^{2} \cdot 5})}{25 \cdot 5}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y^{3} \sqrt[4]{x^{2} \cdot 5}}{5}$

Schritt 7.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{x y^{3} \sqrt[4]{5 x^{2}}}{5}$