Algebra Beispiele

$t (d) = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe $t (d) = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$ als Gleichung.

$y = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$d = {(\frac{12.5}{y})}^{3}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{12.5}{y})}^{3} = d$ um.

${(\frac{12.5}{y})}^{3} = d$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\frac{12.5}{y} = \sqrt[3]{d}$

Schritt 3.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y, 1$

Schritt 3.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y$

Schritt 3.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{12.5}{y} = \sqrt[3]{d}$ mit $y$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{12.5}{y} = \sqrt[3]{d}$ mit $y$ .

$\frac{12.5}{y} y = \sqrt[3]{d} y$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12.5}{y} y = \sqrt[3]{d} y$

Schritt 3.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12.5 = \sqrt[3]{d} y$

Schritt 3.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[3]{d} y = 12.5$ um.

$\sqrt[3]{d} y = 12.5$

Schritt 3.5.2

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt[3]{d} y = 12.5$ durch $\sqrt[3]{d}$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt[3]{d} y = 12.5$ durch $\sqrt[3]{d}$ .

$\frac{\sqrt[3]{d} y}{\sqrt[3]{d}} = \frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt[3]{d}$ .

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Schritt 3.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{d} y}{\sqrt[3]{d}} = \frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$

Schritt 3.5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$

Schritt 3.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{2}}$ .

$y = \frac{12.5}{\sqrt[3]{d}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{2}}$

Schritt 3.5.2.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{12.5}{\sqrt[3]{d}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{2}}$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{\sqrt[3]{d} {\sqrt[3]{d}}^{2}}$

Schritt 3.5.2.3.2.2

Potenziere $\sqrt[3]{d}$ mit $1$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{1} {\sqrt[3]{d}}^{2}}$

Schritt 3.5.2.3.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.5.2.3.2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{{\sqrt[3]{d}}^{3}}$

Schritt 3.5.2.3.2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{d}}^{3}$ als $d$ um.

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Schritt 3.5.2.3.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{d}$ als $d^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{{(d^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2.3.2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.2.3.2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.2.3.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.2.3.2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.2.3.2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d^{1}}$

Schritt 3.5.2.3.2.5.5

Vereinfache.

$y = \frac{12.5 {\sqrt[3]{d}}^{2}}{d}$

Schritt 3.5.2.3.3

Schreibe ${\sqrt[3]{d}}^{2}$ als $\sqrt[3]{d^{2}}$ um.

$y = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $t^{- 1} (d)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$t^{- 1} (d) = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $t^{- 1} (d) = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$ die Umkehrfunktion von $t (d) = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $t^{- 1} (t (d)) = d$ ist und $t (t^{- 1} (d)) = d$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $t^{- 1} (t (d))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$t^{- 1} (t (d))$

Schritt 5.2.2

Berechne $t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $t$ in $t^{- 1}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{{({(\frac{12.5}{d})}^{3})}^{2}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{12.5}{d}$ an.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{{(\frac{{12.5}^{3}}{d^{3}})}^{2}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{{12.5}^{3}}{d^{3}}$ an.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{{({12.5}^{3})}^{2}}{{(d^{3})}^{2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({12.5}^{3})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.3.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{{12.5}^{3 \cdot 2}}{{(d^{3})}^{2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.3.3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{{12.5}^{6}}{{(d^{3})}^{2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.3.3.2

Potenziere $12.5$ mit $6$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{3814697.265625}{{(d^{3})}^{2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{3})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{3814697.265625}{d^{3 \cdot 2}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{3814697.265625}{d^{6}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.3.5

Schreibe $\frac{3814697.265625}{d^{6}}$ als ${(\frac{1}{d^{2}})}^{3} \cdot 3814697.265625$ um.

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Schritt 5.2.3.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{3}$ aus $3814697.265625$ heraus.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3814697.265625}{d^{6}}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.3.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(d^{2})}^{3}$ aus $d^{6}$ heraus.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3814697.265625}{{(d^{2})}^{3} \cdot 1}}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.3.5.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{3} \cdot 3814697.265625}{{(d^{2})}^{3} \cdot 1}$ um.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 \sqrt[3]{{(\frac{1}{d^{2}})}^{3} \cdot 3814697.265625}}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.3.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 (\frac{1}{d^{2}} \cdot \sqrt[3]{3814697.265625})}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.3.7

Kombiniere $\frac{1}{d^{2}}$ und $\sqrt[3]{3814697.265625}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 (\frac{\sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}})}{{(\frac{12.5}{d})}^{3}}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{12.5}{d}$ an.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 (\frac{\sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}})}{\frac{{12.5}^{3}}{d^{3}}}$

Schritt 5.2.4.2

Potenziere $12.5$ mit $3$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{12.5 (\frac{\sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}})}{\frac{1953.125}{d^{3}}}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.5.1

Kombiniere $12.5$ und $\frac{\sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{\frac{12.5 \sqrt[3]{3814697.265625}}{d^{2}}}{\frac{1953.125}{d^{3}}}$

Schritt 5.2.5.2

Mutltipliziere $12.5$ mit $\sqrt[3]{3814697.265625}$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{\frac{1953.125}{d^{2}}}{\frac{1953.125}{d^{3}}}$

Schritt 5.2.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{1953.125}{d^{2}} \cdot \frac{d^{3}}{1953.125}$

Schritt 5.2.7

Kombinieren.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{1953.125 d^{3}}{d^{2} \cdot 1953.125}$

Schritt 5.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1953.125$ .

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Schritt 5.2.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{1953.125 d^{3}}{d^{2} \cdot 1953.125}$

Schritt 5.2.8.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d^{3}}{d^{2}}$

Schritt 5.2.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $d^{3}$ und $d^{2}$ .

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Schritt 5.2.9.1

Faktorisiere $d^{2}$ aus $d^{3}$ heraus.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d^{2} d}{d^{2}}$

Schritt 5.2.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.9.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d^{2} d}{d^{2} \cdot 1}$

Schritt 5.2.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d^{2} d}{d^{2} \cdot 1}$

Schritt 5.2.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = \frac{d}{1}$

Schritt 5.2.9.2.4

Dividiere $d$ durch $1$ .

$t^{- 1} ({(\frac{12.5}{d})}^{3}) = d$

Schritt 5.3

Berechne $t (t^{- 1} (d))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$t (t^{- 1} (d))$

Schritt 5.3.2

Berechne $t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d})$ durch Einsetzen des Wertes von $t^{- 1}$ in $t$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{12.5}{\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}})}^{3}$

Schritt 5.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(12.5 (\frac{d}{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}))}^{3}$

Schritt 5.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12.5$ .

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Schritt 5.3.4.1

Faktorisiere $12.5$ aus $12.5 \sqrt[3]{d^{2}}$ heraus.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(12.5 (\frac{d}{12.5 (\sqrt[3]{d^{2}})}))}^{3}$

Schritt 5.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(12.5 (\frac{d}{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}))}^{3}$

Schritt 5.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d}{\sqrt[3]{d^{2}}})}^{3}$

Schritt 5.3.5

Mutltipliziere $\frac{d}{\sqrt[3]{d^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d}{\sqrt[3]{d^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}})}^{3}$

Schritt 5.3.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.6.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.6.1.1

Mutltipliziere $\frac{d}{\sqrt[3]{d^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{d^{2}} {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{d^{2}}$ mit $1$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{d^{2}} {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{1 + 2}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{3}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.1.5

Schreibe ${\sqrt[3]{d^{2}}}^{3}$ als $d^{2}$ um.

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Schritt 5.3.6.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{d^{2}}$ als $d^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{{(d^{\frac{2}{3}})}^{3}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{2}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.1.5.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.1.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{6}{3}}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.1.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 5.3.6.1.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.1.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.6.1.5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.1.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.1.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{\frac{2}{1}}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.1.5.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d^{2}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $d$ und $d^{2}$ .

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Schritt 5.3.6.2.1

Faktorisiere $d$ aus $d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}$ heraus.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d ({\sqrt[3]{d^{2}}}^{2})}{d^{2}})}^{3}$

Schritt 5.3.6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.6.2.2.1

Faktorisiere $d$ aus $d^{2}$ heraus.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d ({\sqrt[3]{d^{2}}}^{2})}{d \cdot d})}^{3}$

Schritt 5.3.6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d {\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d \cdot d})}^{3}$

Schritt 5.3.6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{{\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}}{d})}^{3}$

Schritt 5.3.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{d^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(d^{2})}^{2}}$ um.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{\sqrt[3]{{(d^{2})}^{2}}}{d})}^{3}$

Schritt 5.3.7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.3.7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{\sqrt[3]{d^{2 \cdot 2}}}{d})}^{3}$

Schritt 5.3.7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{\sqrt[3]{d^{4}}}{d})}^{3}$

Schritt 5.3.7.3

Faktorisiere $d^{3}$ aus.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{\sqrt[3]{d^{3} d}}{d})}^{3}$

Schritt 5.3.7.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d \sqrt[3]{d}}{d})}^{3}$

Schritt 5.3.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 5.3.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(\frac{d \sqrt[3]{d}}{d})}^{3}$

Schritt 5.3.8.1.2

Dividiere $\sqrt[3]{d}$ durch $1$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {\sqrt[3]{d}}^{3}$

Schritt 5.3.8.2

Schreibe ${\sqrt[3]{d}}^{3}$ als $d$ um.

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Schritt 5.3.8.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{d}$ als $d^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = {(d^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 5.3.8.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 5.3.8.2.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d^{\frac{3}{3}}$

Schritt 5.3.8.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.8.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d^{\frac{3}{3}}$

Schritt 5.3.8.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d$

Schritt 5.3.8.2.5

Vereinfache.

$t (\frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}) = d$

Schritt 5.4

Da $t^{- 1} (t (d)) = d$ und $t (t^{- 1} (d)) = d$ gleich sind, ist $t^{- 1} (d) = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $t (d) = {(\frac{12.5}{d})}^{3}$ .

$t^{- 1} (d) = \frac{12.5 \sqrt[3]{d^{2}}}{d}$