Algebra Beispiele

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x + 2} \div \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x - 2$ aus ${(x - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{x + 2} (x^{2} - 4)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x + 2}$ mit $x^{2} - 4$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{x + 2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 2^{2})}{x + 2}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Schritt 3.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 3.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Schritt 4.1.2

Dividiere ${(x - 2)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 2)}^{2}$

Schritt 4.2

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$(x - 2) (x - 2)$

Schritt 5

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4$