Algebra Beispiele

$\sqrt{3^{2 x + 1}} = 9^{x - 2}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3^{2 x + 1}}$ als $3^{\frac{2 x + 1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3^{\frac{2 x + 1}{2}} = 9^{x - 2}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{\frac{2 x + 1}{2}} = 3^{2 (x - 2)}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{2 x + 1}{2} = 2 (x - 2)$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{2 x + 1}{2} \cdot 2 = 2 (x - 2) \cdot 2$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x + 1}{2} \cdot 2 = 2 (x - 2) \cdot 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x + 1 = 2 (x - 2) \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $2 (x - 2) \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 1 = (2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 2$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$2 x + 1 = (2 x - 4) \cdot 2$

Schritt 4.2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 1 = 2 x \cdot 2 - 4 \cdot 2$

Schritt 4.2.2.1.4

Multipliziere.

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Schritt 4.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x + 1 = 4 x - 4 \cdot 2$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$2 x + 1 = 4 x - 8$

Schritt 4.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 1 - 4 x = - 8$

Schritt 4.3.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$- 2 x + 1 = - 8$

Schritt 4.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 8 - 1$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 8$ .

$- 2 x = - 9$

Schritt 4.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 9$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 9$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Schritt 4.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Schritt 4.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 2}$

Schritt 4.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9}{2}$

Dezimalform:

$x = 4.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 4 \frac{1}{2}$