Algebra Beispiele

${(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m} = 1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m}) = \ln (1)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln ({(\frac{x^{8}}{y z^{5}})}^{m})$ durch Herausziehen von $m$ aus dem Logarithmus.

$m \ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}}) = \ln (1)$

Schritt 2.2

Schreibe $\ln (\frac{x^{8}}{y z^{5}})$ als $\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})$ um.

$m (\ln (x^{8}) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Schritt 2.3

Zerlege $\ln (x^{8})$ durch Herausziehen von $8$ aus dem Logarithmus.

$m (8 \ln (x) - \ln (y z^{5})) = \ln (1)$

Schritt 2.4

Schreibe $\ln (y z^{5})$ als $\ln (y) + \ln (z^{5})$ um.

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + \ln (z^{5}))) = \ln (1)$

Schritt 2.5

Zerlege $\ln (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z))) = \ln (1)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $m (8 \ln (x) - (\ln (y) + 5 \ln (z)))$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - (5 \ln (z))) = \ln (1)$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m (8 \ln (x)) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 m \ln (x) + m (- \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Schritt 3.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) + m (- 5 \ln (z)) = \ln (1)$

Schritt 3.1.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $m$ aus $8 m \ln (x) - m \ln (y) - 5 m \ln (z)$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $m$ aus $8 m \ln (x)$ heraus.

$m (8 \ln (x)) - m \ln (y) - 5 m \ln (z) = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $m$ aus $- m \ln (y)$ heraus.

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) - 5 m \ln (z) = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $m$ aus $- 5 m \ln (z)$ heraus.

$m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Schritt 5.4

Faktorisiere $m$ aus $m (8 \ln (x)) + m (- 1 \ln (y))$ heraus.

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z)) = 0$

Schritt 5.5

Faktorisiere $m$ aus $m (8 \ln (x) - 1 \ln (y)) + m (- 5 \ln (z))$ heraus.

$m (8 \ln (x) - 1 \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Schritt 6

Schreibe $- 1 \ln (y)$ als $- \ln (y)$ um.

$m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ durch $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)) = 0$ durch $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z))}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)} = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{0}{8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $0$ durch $8 \ln (x) - \ln (y) - 5 \ln (z)$ .

$m = 0$