Algebra Beispiele

${(3 x - 2)}^{2} = 84 y - 112$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $84 y - 112 = {(3 x - 2)}^{2}$ um.

$84 y - 112 = {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(3 x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Forme um.

$84 y - 112 = 0 + 0 + {(3 x - 2)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Schreibe ${(3 x - 2)}^{2}$ als $(3 x - 2) (3 x - 2)$ um.

$84 y - 112 = (3 x - 2) (3 x - 2)$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $(3 x - 2) (3 x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$84 y - 112 = 3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)$

Schritt 1.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$84 y - 112 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)$

Schritt 1.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$84 y - 112 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 1.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$84 y - 112 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 1.2.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$84 y - 112 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 1.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$84 y - 112 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 1.2.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$84 y - 112 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 1.2.4.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$84 y - 112 = 9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2$

Schritt 1.2.4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$84 y - 112 = 9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2$

Schritt 1.2.4.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$84 y - 112 = 9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$84 y - 112 = 9 x^{2} - 12 x + 4$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Addiere $112$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$84 y = 9 x^{2} - 12 x + 4 + 112$

Schritt 1.3.2

Addiere $4$ und $112$ .

$84 y = 9 x^{2} - 12 x + 116$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $84 y = 9 x^{2} - 12 x + 116$ durch $84$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $84 y = 9 x^{2} - 12 x + 116$ durch $84$ .

$\frac{84 y}{84} = \frac{9 x^{2}}{84} + \frac{- 12 x}{84} + \frac{116}{84}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $84$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{84 y}{84} = \frac{9 x^{2}}{84} + \frac{- 12 x}{84} + \frac{116}{84}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{9 x^{2}}{84} + \frac{- 12 x}{84} + \frac{116}{84}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $84$ .

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Schritt 1.4.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$y = \frac{3 (3 x^{2})}{84} + \frac{- 12 x}{84} + \frac{116}{84}$

Schritt 1.4.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{3 (3 x^{2})}{3 (28)} + \frac{- 12 x}{84} + \frac{116}{84}$

Schritt 1.4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 (3 x^{2})}{3 \cdot 28} + \frac{- 12 x}{84} + \frac{116}{84}$

Schritt 1.4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 x^{2}}{28} + \frac{- 12 x}{84} + \frac{116}{84}$

Schritt 1.4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $84$ .

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Faktorisiere $12$ aus $- 12 x$ heraus.

$y = \frac{3 x^{2}}{28} + \frac{12 (- x)}{84} + \frac{116}{84}$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1.2.2.1

Faktorisiere $12$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{3 x^{2}}{28} + \frac{12 (- x)}{12 (7)} + \frac{116}{84}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 x^{2}}{28} + \frac{12 (- x)}{12 \cdot 7} + \frac{116}{84}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 x^{2}}{28} + \frac{- x}{7} + \frac{116}{84}$

Schritt 1.4.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{116}{84}$

Schritt 1.4.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $116$ und $84$ .

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Schritt 1.4.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $116$ heraus.

$y = \frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{4 (29)}{84}$

Schritt 1.4.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.3.1.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{4 \cdot 29}{4 \cdot 21}$

Schritt 1.4.3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{4 \cdot 29}{4 \cdot 21}$

Schritt 1.4.3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 2

Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 2.1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{3 x^{2}}{28} - \frac{x}{7} + \frac{29}{21}$ an.

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{3}{28}$

$b = - \frac{1}{7}$

$c = \frac{29}{21}$

Schritt 2.1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.1.1.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- \frac{1}{7}}{2 (\frac{3}{28})}$

Schritt 2.1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.3.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{2 (\frac{3}{28})}$

Schritt 2.1.1.3.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{28}$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{28}}$

Schritt 2.1.1.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{6}{28}}$

Schritt 2.1.1.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $28$ .

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Schritt 2.1.1.3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3)}{28}}$

Schritt 2.1.1.3.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.3.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 14}}$

Schritt 2.1.1.3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 14}}$

Schritt 2.1.1.3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{\frac{3}{14}}$

Schritt 2.1.1.3.2.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = - \frac{1}{7} (1 (\frac{14}{3}))$

Schritt 2.1.1.3.2.6

Mutltipliziere $\frac{14}{3}$ mit $1$ .

$d = - \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{3}$

Schritt 2.1.1.3.2.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.1.1.3.2.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{7}$ in den Zähler.

$d = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{14}{3}$

Schritt 2.1.1.3.2.7.2

Faktorisiere $7$ aus $14$ heraus.

$d = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{7 (2)}{3}$

Schritt 2.1.1.3.2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 1}{7} \cdot \frac{7 \cdot 2}{3}$

Schritt 2.1.1.3.2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$d = - \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.1.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = \frac{29}{21} - \frac{{(- \frac{1}{7})}^{2}}{4 (\frac{3}{28})}$

Schritt 2.1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{7}$ an.

$e = \frac{29}{21} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{7})}^{2}}{4 (\frac{3}{28})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 {(\frac{1}{7})}^{2}}{4 (\frac{3}{28})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{7}$ an.

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 \frac{1^{2}}{7^{2}}}{4 (\frac{3}{28})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 \frac{1}{7^{2}}}{4 (\frac{3}{28})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.1.5

Potenziere $7$ mit $2$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1 (\frac{1}{49})}{4 (\frac{3}{28})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{49}$ mit $1$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{4 (\frac{3}{28})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{28}$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 \cdot 3}{28}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{12}{28}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $28$ .

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Schritt 2.1.1.4.2.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 (3)}{28}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.4.2.1.4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{29}{21} - \frac{\frac{1}{49}}{\frac{3}{7}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{49} \cdot \frac{7}{3})$

Schritt 2.1.1.4.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.1.1.4.2.1.6.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{7 (7)} \cdot \frac{7}{3})$

Schritt 2.1.1.4.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{7 \cdot 7} \cdot \frac{7}{3})$

Schritt 2.1.1.4.2.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{29}{21} - (\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 2.1.1.4.2.1.7

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1}{7 \cdot 3}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.8

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$e = \frac{29}{21} - \frac{1}{21}$

Schritt 2.1.1.4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{29 - 1}{21}$

Schritt 2.1.1.4.2.3

Subtrahiere $1$ von $29$ .

$e = \frac{28}{21}$

Schritt 2.1.1.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28$ und $21$ .

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Schritt 2.1.1.4.2.4.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$e = \frac{7 (4)}{21}$

Schritt 2.1.1.4.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.4.2.4.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$e = \frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 3}$

Schritt 2.1.1.4.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{7 \cdot 4}{7 \cdot 3}$

Schritt 2.1.1.4.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{4}{3}$

Schritt 2.1.1.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{3}{28} {(x - \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$ ein.

$\frac{3}{28} {(x - \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$

Schritt 2.1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = \frac{3}{28} \cdot {(x - \frac{2}{3})}^{2} + \frac{4}{3}$

Schritt 2.2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{3}{28}$

$h = \frac{2}{3}$

$k = \frac{4}{3}$

Schritt 2.3

Da der Wert von $a$ positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.

Öffnet nach Oben

Schritt 2.4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

Schritt 2.5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 2.5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 2.5.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{3}{28}}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache.

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Schritt 2.5.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{28}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{28}}$

Schritt 2.5.3.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{\frac{12}{28}}$

Schritt 2.5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $28$ .

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Schritt 2.5.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{1}{\frac{4 (3)}{28}}$

Schritt 2.5.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.3.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}}$

Schritt 2.5.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 7}}$

Schritt 2.5.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{3}{7}}$

Schritt 2.5.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 (\frac{7}{3})$

Schritt 2.5.3.4

Mutltipliziere $\frac{7}{3}$ mit $1$ .

$\frac{7}{3}$

Schritt 2.6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 2.6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 2.6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(\frac{2}{3}, \frac{11}{3})$

Schritt 2.7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 2.8

Finde die Leitlinie.

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Schritt 2.8.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der y-Koordinate $k$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$y = k - p$

Schritt 2.8.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$y = - 1$

Schritt 2.9

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

Brennpunkt: $(\frac{2}{3}, \frac{11}{3})$

Symmetrieachse: $x = \frac{2}{3}$

Leitlinie: $y = - 1$

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

Brennpunkt: $(\frac{2}{3}, \frac{11}{3})$

Symmetrieachse: $x = \frac{2}{3}$

Leitlinie: $y = - 1$

Schritt 3

Wähle einige $x$ -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu ermitteln. Die $x$ -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2}}{28} - \frac{0}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{3 {(0)}^{2}}{28}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2}}{28} \cdot \frac{3}{3} - \frac{0}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 {(0)}^{2}}{28}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{0}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{0}{7}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - (\frac{0}{7} \cdot \frac{12}{12}) + \frac{29}{21}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{0}{7}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{0 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{29}{21}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{0 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29}{21} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{29}{21}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{0 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.2.1.7

Stelle die Faktoren von $28 \cdot 3$ um.

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{3 \cdot 28} - \frac{0 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.2.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $28$ .

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{0 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.2.1.9

Mutltipliziere $7$ mit $12$ .

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{0 \cdot 12}{84} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.2.1.10

Stelle die Faktoren von $21 \cdot 4$ um.

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{0 \cdot 12}{84} + \frac{29 \cdot 4}{4 \cdot 21}$

Schritt 3.2.1.11

Mutltipliziere $4$ mit $21$ .

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{0 \cdot 12}{84} + \frac{29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (0) = \frac{3 {(0)}^{2} \cdot 3 + 0 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = \frac{3 \cdot 0 \cdot 3 + 0 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere $3 \cdot 0 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$f (0) = \frac{0 \cdot 3 + 0 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.2.3.3

Mutltipliziere $0$ mit $12$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.2.3.4

Mutltipliziere $29$ mit $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 116}{84}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 116}{84}$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $0$ und $116$ .

$f (0) = \frac{116}{84}$

Schritt 3.2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $116$ und $84$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.3.1

Faktorisiere $4$ aus $116$ heraus.

$f (0) = \frac{4 (29)}{84}$

Schritt 3.2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$f (0) = \frac{4 \cdot 29}{4 \cdot 21}$

Schritt 3.2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (0) = \frac{4 \cdot 29}{4 \cdot 21}$

Schritt 3.2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (0) = \frac{29}{21}$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{29}{21}$ .

$\frac{29}{21}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = 0$ ist $\frac{29}{21}$ .

$y = \frac{29}{21}$

Schritt 3.4

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2}}{28} - \frac{- 1}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.5

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $\frac{3 {(- 1)}^{2}}{28}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2}}{28} \cdot \frac{3}{3} - \frac{- 1}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 {(- 1)}^{2}}{28}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{- 1}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.5.1.3

Mutltipliziere $\frac{- 1}{7}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - (\frac{- 1}{7} \cdot \frac{12}{12}) + \frac{29}{21}$

Schritt 3.5.1.4

Mutltipliziere $\frac{- 1}{7}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{- 1 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.5.1.5

Mutltipliziere $\frac{29}{21}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{- 1 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29}{21} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.5.1.6

Mutltipliziere $\frac{29}{21}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{- 1 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.5.1.7

Stelle die Faktoren von $28 \cdot 3$ um.

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 3}{3 \cdot 28} - \frac{- 1 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.5.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $28$ .

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{- 1 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.5.1.9

Mutltipliziere $7$ mit $12$ .

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{- 1 \cdot 12}{84} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.5.1.10

Stelle die Faktoren von $21 \cdot 4$ um.

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{- 1 \cdot 12}{84} + \frac{29 \cdot 4}{4 \cdot 21}$

Schritt 3.5.1.11

Mutltipliziere $4$ mit $21$ .

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{- 1 \cdot 12}{84} + \frac{29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- 1) = \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 3 + 1 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 1 \cdot 3 + 1 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.5.3.2

Multipliziere $3 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 3 + 1 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.5.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (- 1) = \frac{9 + 1 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.5.3.3

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$f (- 1) = \frac{9 + 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.5.3.4

Mutltipliziere $29$ mit $4$ .

$f (- 1) = \frac{9 + 12 + 116}{84}$

Schritt 3.5.4

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1

Addiere $9$ und $12$ .

$f (- 1) = \frac{21 + 116}{84}$

Schritt 3.5.4.2

Addiere $21$ und $116$ .

$f (- 1) = \frac{137}{84}$

Schritt 3.5.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{137}{84}$ .

$\frac{137}{84}$

Schritt 3.6

Der $y$ -Wert bei $x = - 1$ ist $\frac{137}{84}$ .

$y = \frac{137}{84}$

Schritt 3.7

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2}}{28} - \frac{2}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.8

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1.1

Mutltipliziere $\frac{3 {(2)}^{2}}{28}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2}}{28} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.8.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 {(2)}^{2}}{28}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{2}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.8.1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - (\frac{2}{7} \cdot \frac{12}{12}) + \frac{29}{21}$

Schritt 3.8.1.4

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.8.1.5

Mutltipliziere $\frac{29}{21}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29}{21} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.8.1.6

Mutltipliziere $\frac{29}{21}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.8.1.7

Stelle die Faktoren von $28 \cdot 3$ um.

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2} \cdot 3}{3 \cdot 28} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.8.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $28$ .

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.8.1.9

Mutltipliziere $7$ mit $12$ .

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.8.1.10

Stelle die Faktoren von $21 \cdot 4$ um.

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{29 \cdot 4}{4 \cdot 21}$

Schritt 3.8.1.11

Mutltipliziere $4$ mit $21$ .

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{3 {(2)}^{2} \cdot 3 - 2 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.8.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{3 \cdot 4 \cdot 3 - 2 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.8.3.2

Multipliziere $3 \cdot 4 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f (2) = \frac{12 \cdot 3 - 2 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.8.3.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$f (2) = \frac{36 - 2 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.8.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $12$ .

$f (2) = \frac{36 - 24 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.8.3.4

Mutltipliziere $29$ mit $4$ .

$f (2) = \frac{36 - 24 + 116}{84}$

Schritt 3.8.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.4.1

Subtrahiere $24$ von $36$ .

$f (2) = \frac{12 + 116}{84}$

Schritt 3.8.4.2

Addiere $12$ und $116$ .

$f (2) = \frac{128}{84}$

Schritt 3.8.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $128$ und $84$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.4.3.1

Faktorisiere $4$ aus $128$ heraus.

$f (2) = \frac{4 (32)}{84}$

Schritt 3.8.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.4.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$f (2) = \frac{4 \cdot 32}{4 \cdot 21}$

Schritt 3.8.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = \frac{4 \cdot 32}{4 \cdot 21}$

Schritt 3.8.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = \frac{32}{21}$

Schritt 3.8.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{32}{21}$ .

$\frac{32}{21}$

Schritt 3.9

Der $y$ -Wert bei $x = 2$ ist $\frac{32}{21}$ .

$y = \frac{32}{21}$

Schritt 3.10

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2}}{28} - \frac{3}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.11

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.1.1

Mutltipliziere $\frac{3 {(3)}^{2}}{28}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2}}{28} \cdot \frac{3}{3} - \frac{3}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.11.1.2

Mutltipliziere $\frac{3 {(3)}^{2}}{28}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{3}{7} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.11.1.3

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - (\frac{3}{7} \cdot \frac{12}{12}) + \frac{29}{21}$

Schritt 3.11.1.4

Mutltipliziere $\frac{3}{7}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{3 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29}{21}$

Schritt 3.11.1.5

Mutltipliziere $\frac{29}{21}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{3 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29}{21} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.11.1.6

Mutltipliziere $\frac{29}{21}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2} \cdot 3}{28 \cdot 3} - \frac{3 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.11.1.7

Stelle die Faktoren von $28 \cdot 3$ um.

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2} \cdot 3}{3 \cdot 28} - \frac{3 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.11.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $28$ .

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{3 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.11.1.9

Mutltipliziere $7$ mit $12$ .

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{3 \cdot 12}{84} + \frac{29 \cdot 4}{21 \cdot 4}$

Schritt 3.11.1.10

Stelle die Faktoren von $21 \cdot 4$ um.

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{3 \cdot 12}{84} + \frac{29 \cdot 4}{4 \cdot 21}$

Schritt 3.11.1.11

Mutltipliziere $4$ mit $21$ .

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2} \cdot 3}{84} - \frac{3 \cdot 12}{84} + \frac{29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.11.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2} \cdot 3 - 3 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.11.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.3.1

Multipliziere $3$ mit ${(3)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit ${(3)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.3.1.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$f (3) = \frac{3 {(3)}^{2} \cdot 3 - 3 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.11.3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (3) = \frac{3^{1 + 2} \cdot 3 - 3 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.11.3.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$f (3) = \frac{3^{3} \cdot 3 - 3 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.11.3.2

Multipliziere $3^{3}$ mit $3$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.3.2.1

Mutltipliziere $3^{3}$ mit $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.3.2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$f (3) = \frac{3^{3} \cdot 3 - 3 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.11.3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (3) = \frac{3^{3 + 1} - 3 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.11.3.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$f (3) = \frac{3^{4} - 3 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.11.3.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$f (3) = \frac{81 - 3 \cdot 12 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.11.3.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $12$ .

$f (3) = \frac{81 - 36 + 29 \cdot 4}{84}$

Schritt 3.11.3.5

Mutltipliziere $29$ mit $4$ .

$f (3) = \frac{81 - 36 + 116}{84}$

Schritt 3.11.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.4.1

Subtrahiere $36$ von $81$ .

$f (3) = \frac{45 + 116}{84}$

Schritt 3.11.4.2

Addiere $45$ und $116$ .

$f (3) = \frac{161}{84}$

Schritt 3.11.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $161$ und $84$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.4.3.1

Faktorisiere $7$ aus $161$ heraus.

$f (3) = \frac{7 (23)}{84}$

Schritt 3.11.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.4.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $84$ heraus.

$f (3) = \frac{7 \cdot 23}{7 \cdot 12}$

Schritt 3.11.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3) = \frac{7 \cdot 23}{7 \cdot 12}$

Schritt 3.11.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (3) = \frac{23}{12}$

Schritt 3.11.5

Die endgültige Lösung ist $\frac{23}{12}$ .

$\frac{23}{12}$

Schritt 3.12

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $\frac{23}{12}$ .

$y = \frac{23}{12}$

Schritt 3.13

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & \frac{137}{84} \\ 0 & \frac{29}{21} \\ \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ 2 & \frac{32}{21} \\ 3 & \frac{23}{12} \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

Brennpunkt: $(\frac{2}{3}, \frac{11}{3})$

Symmetrieachse: $x = \frac{2}{3}$

Leitlinie: $y = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & \frac{137}{84} \\ 0 & \frac{29}{21} \\ \frac{2}{3} & \frac{4}{3} \\ 2 & \frac{32}{21} \\ 3 & \frac{23}{12} \end{array}$

Schritt 5