Algebra Beispiele

$| 2 x - 5 | = 3 + 2 | 7 - x |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 + 2 | 7 - x | = | 2 x - 5 |$ um.

$3 + 2 | 7 - x | = | 2 x - 5 |$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | 7 - x | = | 2 x - 5 | - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $| 7 - x |$ durch $1$ .

$| 7 - x | = \frac{| 2 x - 5 |}{2} + \frac{- 3}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$| 7 - x | = \frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Löse nach $| 2 x - 5 |$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2} = | 7 - x |$ um.

$\frac{| 2 x - 5 |}{2} - \frac{3}{2} = | 7 - x |$

Schritt 4.2

Addiere $\frac{3}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{| 2 x - 5 |}{2} = | 7 - x | + \frac{3}{2}$

Schritt 4.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{| 2 x - 5 |}{2} = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

Schritt 4.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{| 2 x - 5 |}{2} = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

Schritt 4.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$| 2 x - 5 | = 2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $2 (| 7 - x | + \frac{3}{2})$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 2 (\frac{3}{2})$

Schritt 4.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 2 (\frac{3}{2})$

Schritt 4.4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$| 2 x - 5 | = 2 | 7 - x | + 3$

Schritt 5

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (2 | 7 - x | + 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$2 x - 5 = 2 | 7 - x | + 3$

$2 x - 5 = - (2 | 7 - x | + 3)$

Schritt 7

Löse $2 x - 5 = 2 | 7 - x | + 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Löse nach $| 7 - x |$ auf.

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Schritt 7.1.1

Schreibe die Gleichung als $2 | 7 - x | + 3 = 2 x - 5$ um.

$2 | 7 - x | + 3 = 2 x - 5$

Schritt 7.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $| 7 - x |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 | 7 - x | = 2 x - 5 - 3$

Schritt 7.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$2 | 7 - x | = 2 x - 8$

Schritt 7.1.3

Teile jeden Ausdruck in $2 | 7 - x | = 2 x - 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | 7 - x | = 2 x - 8$ durch $2$ .

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Schritt 7.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | 7 - x |}{2} = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Schritt 7.1.3.2.1.2

Dividiere $| 7 - x |$ durch $1$ .

$| 7 - x | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Schritt 7.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 7 - x | = \frac{2 x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Schritt 7.1.3.3.1.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$| 7 - x | = x + \frac{- 8}{2}$

Schritt 7.1.3.3.1.2

Dividiere $- 8$ durch $2$ .

$| 7 - x | = x - 4$

Schritt 7.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$7 - x = \pm (x - 4)$

Schritt 7.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$7 - x = x - 4$

$7 - x = - (x - 4)$

Schritt 7.4

Löse $7 - x = x - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 - x - x = - 4$

Schritt 7.4.1.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$7 - 2 x = - 4$

Schritt 7.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.4.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 4 - 7$

Schritt 7.4.2.2

Subtrahiere $7$ von $- 4$ .

$- 2 x = - 11$

Schritt 7.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 11$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 11$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Schritt 7.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 11}{- 2}$

Schritt 7.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 2}$

Schritt 7.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{11}{2}$

Schritt 7.5

Löse $7 - x = - (x - 4)$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.5.1

Vereinfache $- (x - 4)$ .

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Schritt 7.5.1.1

Forme um.

$7 - x = 0 + 0 - (x - 4)$

Schritt 7.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$7 - x = - (x - 4)$

Schritt 7.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 - x = - x - - 4$

Schritt 7.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$7 - x = - x + 4$

Schritt 7.5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 - x + x = 4$

Schritt 7.5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 - x + x$ .

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Schritt 7.5.2.2.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$7 + 0 = 4$

Schritt 7.5.2.2.2

Addiere $7$ und $0$ .

$7 = 4$

Schritt 7.5.3

Da $7 \neq 4$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 7.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = \frac{11}{2}$

Schritt 8

Löse $2 x - 5 = - (2 | 7 - x | + 3)$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Löse nach $| 7 - x |$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Schreibe die Gleichung als $- (2 | 7 - x | + 3) = 2 x - 5$ um.

$- (2 | 7 - x | + 3) = 2 x - 5$

Schritt 8.1.2

Vereinfache $- (2 | 7 - x | + 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 | 7 - x |) - 1 \cdot 3 = 2 x - 5$

Schritt 8.1.2.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 | 7 - x | - 1 \cdot 3 = 2 x - 5$

Schritt 8.1.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 2 | 7 - x | - 3 = 2 x - 5$

Schritt 8.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $| 7 - x |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 | 7 - x | = 2 x - 5 + 3$

Schritt 8.1.3.2

Addiere $- 5$ und $3$ .

$- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$

Schritt 8.1.4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 | 7 - x | = 2 x - 2$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 | 7 - x |}{- 2} = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 8.1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 | 7 - x |}{- 2} = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 8.1.4.2.1.2

Dividiere $| 7 - x |$ durch $1$ .

$| 7 - x | = \frac{2 x}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 8.1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 8.1.4.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$| 7 - x | = \frac{2 (x)}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 8.1.4.3.1.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$| 7 - x | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 8.1.4.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$| 7 - x | = - x + \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 8.1.4.3.1.3

Dividiere $- 2$ durch $- 2$ .

$| 7 - x | = - x + 1$

Schritt 8.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$7 - x = \pm (- x + 1)$

Schritt 8.3

Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von $\pm$ .

$7 - x = - x + 1$

$7 - x = - (- x + 1)$

Schritt 8.4

Löse $7 - x = - x + 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.4.1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 - x + x = 1$

Schritt 8.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 - x + x$ .

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Schritt 8.4.1.2.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$7 + 0 = 1$

Schritt 8.4.1.2.2

Addiere $7$ und $0$ .

$7 = 1$

Schritt 8.4.2

Da $7 \neq 1$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 8.5

Löse $7 - x = - (- x + 1)$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.5.1

Vereinfache $- (- x + 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.1.1

Forme um.

$7 - x = 0 + 0 - (- x + 1)$

Schritt 8.5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$7 - x = - (- x + 1)$

Schritt 8.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 - x = - - x - 1 \cdot 1$

Schritt 8.5.1.4

Multipliziere $- - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$7 - x = 1 x - 1 \cdot 1$

Schritt 8.5.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$7 - x = x - 1 \cdot 1$

Schritt 8.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$7 - x = x - 1$

Schritt 8.5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 - x - x = - 1$

Schritt 8.5.2.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$7 - 2 x = - 1$

Schritt 8.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.3.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 1 - 7$

Schritt 8.5.3.2

Subtrahiere $7$ von $- 1$ .

$- 2 x = - 8$

Schritt 8.5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 8$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 8$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Schritt 8.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

Schritt 8.5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 2}$

Schritt 8.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.4.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 2$ .

$x = 4$

Schritt 8.6

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = 4$

Schritt 9

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = \frac{11}{2}, 4$

Schritt 10

Schließe die Lösungen aus, die $| 2 x - 5 | = 3 + 2 | 7 - x |$ nicht erfüllen.

$x = \frac{11}{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11}{2}$

Dezimalform:

$x = 5.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{1}{2}$

Schritt 12