Algebra Beispiele

$\frac{5}{4 x^{2} - 36} + \frac{4}{2 x + 6}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} - 36$ heraus.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{5}{4 (x^{2}) - 36} + \frac{4}{2 x + 6}$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{5}{4 x^{2} + 4 \cdot - 9} + \frac{4}{2 x + 6}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2} + 4 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{5}{4 (x^{2} - 9)} + \frac{4}{2 x + 6}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5}{4 (x^{2} - 3^{2})} + \frac{4}{2 x + 6}$

Schritt 1.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{4}{2 x + 6}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2 x + 6$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 x + 6}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 6}$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x) + 2 (3)}$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Schritt 1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x + 3)}$

Schritt 1.2.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x + 3}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 (x - 3)}{4 (x - 3)}$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{4 (x - 3)}{4 (x - 3)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 (x + 3) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 3}$ mit $\frac{4 (x - 3)}{4 (x - 3)}$ .

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (4 (x - 3))}{(x + 3) (4 (x - 3))}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 3) (4 (x - 3))$ um.

$\frac{5}{4 (x + 3) (x - 3)} + \frac{2 (4 (x - 3))}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 + 2 (4 (x - 3))}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{5 + 8 (x - 3)}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 + 8 x + 8 \cdot - 3}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$\frac{5 + 8 x - 24}{4 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $24$ von $5$ .

$\frac{8 x - 19}{4 (x + 3) (x - 3)}$