Algebra Beispiele

$\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x \cdot 15$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ mit $\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15}$ .

$\frac{x \cdot 15}{x \cdot 15} \cdot \frac{\frac{25}{x} - x}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x \cdot 15 (\frac{25}{x} - x)}{x \cdot 15 (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 15$ heraus.

$\frac{x (15) \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 15 \frac{25}{x} + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 \cdot 25 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $15$ mit $25$ .

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x \cdot 15 \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $15$ aus $x \cdot 15$ heraus.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{15 \cdot x \frac{x - 8}{15} + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 15$ heraus.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x (15) \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{375 + x \cdot 15 (- x)}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{375 + x \cdot x \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{375 + x^{2} \cdot 15 \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4.2

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{375 + 15 \cdot x^{2} \cdot - 1}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{375 - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4.4

Schreibe $375 - 15 x^{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $15$ aus $375 - 15 x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.4.1.1

Faktorisiere $15$ aus $375$ heraus.

$\frac{15 (25) - 15 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4.4.1.2

Faktorisiere $15$ aus $- 15 x^{2}$ heraus.

$\frac{15 (25) + 15 (- x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4.4.1.3

Faktorisiere $15$ aus $15 (25) + 15 (- x^{2})$ heraus.

$\frac{15 (25 - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{15 (5^{2} - x^{2})}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 4.4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

Schritt 5.3

Bringe $- 8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 5.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{15 (5 + x) (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - x$ und $x - 5$ .

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Schritt 6.1.1

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 5) - (x)$ heraus.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 6.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 (5 + x) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 6.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{15 (5 + x) \cdot (- 1)}{x - 3}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$\frac{- 15 (5 + x)}{x - 3}$

Schritt 6.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15 (5 + x)}{x - 3}$