Algebra Beispiele

$\frac{1}{64} m^{3} + 1000$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{64} m^{3}$ als ${(\frac{1}{4} m)}^{3}$ um.

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 1000$

Schritt 2

Schreibe $1000$ als $10^{3}$ um.

${(\frac{1}{4} m)}^{3} + 10^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = \frac{1}{4} m$ und $b = 10$ .

$(\frac{1}{4} m + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{1}{4} m)}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) ({(\frac{m}{4})}^{2} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $\frac{m}{4}$ an.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{4^{2}} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Schritt 4.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - (\frac{1}{4} m) \cdot 10 + 10^{2})$

Schritt 4.5

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $m$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

Schritt 4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{m}{4}$ in den Zähler.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{4} \cdot 10 + 10^{2})$

Schritt 4.6.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 (2)} \cdot 10 + 10^{2})$

Schritt 4.6.3

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) + 10^{2})$

Schritt 4.6.5

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m}{2} \cdot 5 + 10^{2})$

Schritt 4.7

Kombiniere $\frac{- m}{2}$ und $5$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- m \cdot 5}{2} + 10^{2})$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} + \frac{- 5 m}{2} + 10^{2})$

Schritt 4.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 10^{2})$

Schritt 4.10

Potenziere $10$ mit $2$ .

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{m^{2}}{16} - \frac{5 m}{2} + 100)$

Schritt 4.11

Faktorisiere.

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Schritt 4.11.1

Faktorisiere $\frac{1}{16}$ aus jedem Term raus.

$(\frac{m}{4} + 10) (\frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600))$

Schritt 4.11.2

Entferne unnötige Klammern.

$(\frac{m}{4} + 10) \frac{1}{16} (m^{2} - 40 m + 1600)$