Algebra Beispiele

$2100 = 890 {(1.1)}^{\frac{x}{7} + 5}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $890 \cdot {1.1}^{\frac{x}{7} + 5} = 2100$ um.

$890 \cdot {1.1}^{\frac{x}{7} + 5} = 2100$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $890 \cdot {1.1}^{\frac{x}{7} + 5} = 2100$ durch $890$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $890 \cdot {1.1}^{\frac{x}{7} + 5} = 2100$ durch $890$ .

$\frac{890 \cdot {1.1}^{\frac{x}{7} + 5}}{890} = \frac{2100}{890}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $890$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{890 \cdot {1.1}^{\frac{x}{7} + 5}}{890} = \frac{2100}{890}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${1.1}^{\frac{x}{7} + 5}$ durch $1$ .

${1.1}^{\frac{x}{7} + 5} = \frac{2100}{890}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2100$ und $890$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $2100$ heraus.

${1.1}^{\frac{x}{7} + 5} = \frac{10 (210)}{890}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $890$ heraus.

${1.1}^{\frac{x}{7} + 5} = \frac{10 \cdot 210}{10 \cdot 89}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${1.1}^{\frac{x}{7} + 5} = \frac{10 \cdot 210}{10 \cdot 89}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${1.1}^{\frac{x}{7} + 5} = \frac{210}{89}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.1}^{\frac{x}{7} + 5}) = \ln (\frac{210}{89})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({1.1}^{\frac{x}{7} + 5})$ durch Herausziehen von $\frac{x}{7} + 5$ aus dem Logarithmus.

$(\frac{x}{7} + 5) \ln (1.1) = \ln (\frac{210}{89})$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Vereinfache $(\frac{x}{7} + 5) \ln (1.1)$ .

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{7} \ln (1.1) + 5 \ln (1.1) = \ln (\frac{210}{89})$

Schritt 5.1.2

Kombiniere $\frac{x}{7}$ und $\ln (1.1)$ .

$\frac{x \ln (1.1)}{7} + 5 \ln (1.1) = \ln (\frac{210}{89})$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\frac{x \ln (1.1)}{7} + 5 \ln (1.1) - \ln (\frac{210}{89}) = 0$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $5 \ln (1.1)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x \ln (1.1)}{7} - \ln (\frac{210}{89}) = - 5 \ln (1.1)$

Schritt 7.2

Addiere $\ln (\frac{210}{89})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x \ln (1.1)}{7} = - 5 \ln (1.1) + \ln (\frac{210}{89})$

Schritt 8

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $7$ .

$7 \frac{x \ln (1.1)}{7} = 7 (- 5 \ln (1.1) + \ln (\frac{210}{89}))$

Schritt 9

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 9.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 9.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \frac{x \ln (1.1)}{7} = 7 (- 5 \ln (1.1) + \ln (\frac{210}{89}))$

Schritt 9.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \ln (1.1) = 7 (- 5 \ln (1.1) + \ln (\frac{210}{89}))$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache $7 (- 5 \ln (1.1) + \ln (\frac{210}{89}))$ .

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Schritt 9.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (1.1) = 7 (- 5 \ln (1.1)) + 7 \ln (\frac{210}{89})$

Schritt 9.2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$x \ln (1.1) = - 35 \ln (1.1) + 7 \ln (\frac{210}{89})$

Schritt 10

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (1.1) = - 35 \ln (1.1) + 7 \ln (\frac{210}{89})$ durch $\ln (1.1)$ und vereinfache.

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Schritt 10.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (1.1) = - 35 \ln (1.1) + 7 \ln (\frac{210}{89})$ durch $\ln (1.1)$ .

$\frac{x \ln (1.1)}{\ln (1.1)} = \frac{- 35 \ln (1.1)}{\ln (1.1)} + \frac{7 \ln (\frac{210}{89})}{\ln (1.1)}$

Schritt 10.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.1)$ .

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Schritt 10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (1.1)}{\ln (1.1)} = \frac{- 35 \ln (1.1)}{\ln (1.1)} + \frac{7 \ln (\frac{210}{89})}{\ln (1.1)}$

Schritt 10.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 35 \ln (1.1)}{\ln (1.1)} + \frac{7 \ln (\frac{210}{89})}{\ln (1.1)}$

Schritt 10.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.1)$ .

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Schritt 10.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 35 \ln (1.1)}{\ln (1.1)} + \frac{7 \ln (\frac{210}{89})}{\ln (1.1)}$

Schritt 10.3.1.2

Dividiere $- 35$ durch $1$ .

$x = - 35 + \frac{7 \ln (\frac{210}{89})}{\ln (1.1)}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 35 + \frac{7 \ln (\frac{210}{89})}{\ln (1.1)}$

Dezimalform:

$x = 28.04990861 \dots$