Algebra Beispiele

$\frac{3}{x^{2} - 1} + 1$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3}{x^{2} - 1^{2}} + 1$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + 1$

Schritt 2

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + x (x - 1) + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{3 + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 + x^{2} - x + x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$\frac{3 + x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{3 + x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$