Algebra Beispiele

$(x^{3} + x^{2} + x + 1) (x - 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{3} + x^{2} + x + 1) (x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Schreibe $- 1 x^{3}$ als $- x^{3}$ um.

$x^{4} - x^{3} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - x^{3} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.5

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.6

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.8

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.9

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - x + x - 1$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{4} - x^{3} + x^{3} - x^{2} + x^{2} - x + x - 1$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $- x^{3}$ und $x^{3}$ .

$x^{4} + 0 - x^{2} + x^{2} - x + x - 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$x^{4} - x^{2} + x^{2} - x + x - 1$

Schritt 2.2.3

Addiere $- x^{2}$ und $x^{2}$ .

$x^{4} + 0 - x + x - 1$

Schritt 2.2.4

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$x^{4} - x + x - 1$

Schritt 2.2.5

Addiere $- x$ und $x$ .

$x^{4} + 0 - 1$

Schritt 2.2.6

Addiere $x^{4}$ und $0$ .

$x^{4} - 1$